Сами пилим свои дрова!

Статья опубликована в журнале Hard'n'Soft №3 2005. В журнале статья иллюстрирована картинками из Вернисажа и арбузных статей. Здесь их снова не привожу, смотрите сами.
 

– Итак, с чего же мы начнем, мистер Сайрес? – спросил Пенкроф на следующее утро.
– С самого начала, – ответил Сайрус Смит.
 Жюль Верн. Таинственный остров.
 

В Письмоносце Компьютерры №549 приводится письмо читателя с криком души – повернуть журнал лицом к студентам. Вот оно – ловите! Обращаюсь к студентам, школьникам, а также пенсионерам, велосипедистам и блондинам: «Пишите программы!»
 

Вовсе не потому, что написание программ было первичной и основной функцией компьютеров, а нынче хлынувшая к клавиатурам толпа использует их как угодно, но только не для программирования. И даже не потому, что писать программы очень приятно. (Вообще, работа на компьютере вызывает положительные эмоции. Психологи пометили такой эффект: человеку приятно даже просто нажимать на клавиши, не говоря уже о тыканьи мышкой в яркие кнопки.) И не потому также, что это общение с компьютером, с языком программирования – с умным, остроумным, язвительным, вредным и одновременно дружелюбным собеседником. И не потому, что любые манипуляции с компьютером – даже набор текста и укладывание цветных шариков как форма общения спасает нас, возможно, от шизофрении и разряжает агрессию.
 

А потому, что написание программ с головоломками и математическими картинками – это волшебное интереснейшее времяпрепровождение, прикосновение к тайнам устройства мира. Даже ещё круче – это настоящая, захватывающая полноценная жизнь, а всё, что вне её – блеклое и неказистое ожидание старости. И неважно с чего начинать. Найдите и установите какой-нибудь Бейсик (можно Turbo Basic, можно Qbasic – есть русифицированный, можно для экзотики древний GWBasic, лучше, конечно, Visual Basic) или Borland Pascal, или Delphi, или С++, или даже C#. Начните, сделайте хоть что-нибудь.
 

Постепенно вы попадёте под магическое действие особой внутренней пружины: “А что, если что-то поменять?” И попробуйте, поменяйте. Ваши опыты – это лучшее применение для вашего компьютера. Ваши опыты, даже самые простенькие, увеличивают сумму знаний всего человечества, если это для вас важно. Если нет, всё равно, показывая полученные интересные результаты, вы вовлечёте в программирование хотя бы одного из сотни знакомых, тот ещё кого-нибудь, это не менее достойно, чем посадить дерево. Те, кого волнует практическое применение, обязательно найдут, что можно поручить компьютеру из своих хлопот – личных, на работе, в учебе, дома – везде. А те, кому важнее получить ответы на интересные отвлечённые вопросы (например, количество счастливых билетов или уравнение цветка сирени) получат пропуск в сказочную страну прекрасной бесполезной информации.
 

Мир безвозвратно разделился на две части. Первая, надо полагать, (читающие эти строки) будет всю ночь рисовать фракталы, крутить флексагоны и подбирать устойчивые конфигурации в игре “Жизнь”. Вторая, подавив зевок, скажет: “Красиво, только зачем это нужно?”. Не будем отвечать. Если человек спрашивает, значит, ему уже нельзя объяснить, пусть доживает остатки дней своих серо и неказисто. Как говорил великий Штирлиц, запоминается последняя фраза. Так вот, по словам Лазарева, автора “Диагностики Кармы”, программирование, как процесс упорядочивания хаотической информации, разрушает Карму. А это, как известно, отражается на успехах, на здоровье, на детях и на следующей жизни. Но, наверняка, отказ от программирования из-за лени и нелюбопытства разрушает Карму ещё сильнее. Есть над чем подумать.
 

Ну, вот, вступление получилось сумбурное, но непоследовательность в поступках - одно из основных отличий разумной материи от неразумной. Переиначивая французскую поговорку «Кто сам пилит дрова, согревается дважды» вы можете утверждать, что «Кто сам пишет программы-головоломки, получает удовольствие дважды», причем удовольствие, не имеющее аналогов в скучном суетном материально мире. Итак, рассмотрим, что же у нас в арсенале.
 

0. Для разминки поиграйте. Например, узнайте, сколько среди четырехзначных цифр таких, в записи которых нет повторяющихся цифр? Простое ли число 2003? Что больше – е в степени пи или пи в степени е? (е – разумеется, основание натуральных логарифмов.) «Насыпьте» на экран отрезков случайной длины под случайными углами. Многие ли из них пересеклись? Идеальный объект для тренировки с востребованным результатом – расчет биоритмов. Известны три ритма, запускаемых в момент рождения – эмоциональный, физический и интеллектуальный, подробности реализации забавы смотрите Hard'n'Soft №3 2003 или на w_bioritm.html. Можно также заняться поиском совершенных чисел (эти числа равны сумме всех своих делителей, Компьютерра писала о них в № 407, статья «Совершенная красота и совершенная бесполезность совершенных чисел», дополненная кодом программы лежит на z_sov1.html). Вполне возможно, что именно вы откроете новое совершенное число, которое проглядели другие искатели.
 

1. Классика логических игр - «быки и коровы». Напомню, что это игра для двоих участников. Цель игры - отгадать четырехзначное число. Один из участников загадывает число. Цифры в нем повторяться не должны. Второй участник называет четырехзначные числа, цифры в которых также не должны повторяться, стремясь угадать число первого участника. Результат отгадывания выражается в условных единицах - Быках и Коровах. Бык - цифра входит в число и стоит на своем месте. Корова - цифра входит в число, но находится не на своем месте. Эта игра - идеальная модель для начинающих программистов, позволит освоить работу со строковыми переменными и удивить друзей «умной» программой. Для придания «спортивности» игре количество ходов можно ограничить десятью, добавить остроумных комментариев, очки за удачные ответы и прочие атрибуты.
 

Известен также вариант игры в быки и коровы, только отгадывать нужно не число, а слово. О количестве букв в загадываемых словах (как правило, пять или шесть) и о том, могут ли они повторяться, участники договариваются заранее. Играть с разрешенными повторами сложнее. Правила такие же, как и с числами. Один из участников загадывает слово. Отгадывающий называет любое слово. Количество букв и повторов букв в этом слове не ограничено. Загадывающий сообщает о результате. Результат выражается в Быках или Коровах. Бык - буква стоит на своем месте, Корова - буква в загаданном слове есть, но стоит на чужом месте. При подсчете результата каждая буква считается столько раз, сколько она есть в слове, названном отгадывающим. В случае, если в загаданном слове есть повторяющиеся буквы, результат считается и на каждую из них отдельно. (Так, если в загаданном слове есть две буквы «А», а отгадывающий назвал слово с тремя буквами «а», и ни одной другой правильной буквы не было, результат будет - 6 коров. Если обе буквы стоят на своем месте - 4 коровы, 2 быка.)
 

При разработке программы придется повозиться с загадываемым словом – в отличие от чисел не все комбинации букв образуют слова (точнее, общеизвестные слова нашего языка), поэтому придется брать слова случайным образом из подготовленной заранее базы. Интересная тонкость – предлагаемые для разгадки слова тоже имеют не произвольный набор букв. «Живой» загадывающий отбирал бы и принимал на тестирование только «правильные», существующие слова. Программа же вряд ли сможет провести такой анализ. И сразу вопрос для размышления – существует ли оптимальная стратегия разгадывания?
 

2. «Посадка спутника на Луну» - представитель серии игр, где надо водить параметры, например, скорость снижения, ориентируясь на выдаваемые программой высоту и остаток топлива. Мягко посадить спутник, не зная заложенных в программу формул, довольно сложно. Еще, например, я делал когда-то модель межпланетного корабля с парусом, разгоняемого солнечным ветром. Управлять им было очень даже не просто даже для разработчика. Сюда же можно отнести серию игр класса «Цивилизации», в которых играющий, продавая-покупая рабов-зерно-оружие, пытается избежать краха. Идеальным приятнейшим полигоном (еще на СМ-4) для съедания машинного и рабочего времени послужит «Стрельба из пушки» - вы задаете угол, а вам сообщают недолет или перелет в метрах. Дальность зависит от угла наклона дула пушки по известной из физики формуле, но тут есть маленькая хитрость. Цель перемещается случайным образом, поэтому установить связь угла и недолета-перелета не удается. О том, что цель перемещается не стоит говорить играющим, правда потом вас могут поколотить, но ведь это потом.
 

Эта тема перекликается с игрой «Поиск Шорька» - на экран выводится прямоугольное поле, там, где расположен играющий, показано расстояние от него до невидимого Шорька. Перемещаясь по полю и анализируя это расстояние, игрок пытается настигнуть Шорька, который тоже перемещается. Игра хороша еще как топологическая модель – мы можем не просто замкнуть поле по вертикали или по горизонтали, но и перекрутить его перед замыканием. Что позволяет охотиться за Шорьком на торе, на ленте Мебиуса, на бутылке Клейна и даже на проективной плоскости. Подробнее об этой охоте и почему его зовут именно «Шорек» смотрите в статье «Прогулки фантазеров» - Hard'n'Soft №7 2003 или на w_progulki.html.
 

И еще приятная задача для создателей головоломок. Отгадывание числа. Компьютер сообщает: я задумал число от 1 до 300 (например), введите ваши два числа. Отгадывающий вводит два числа, и программа выдает одно из четырёх сообщений: моё число больше каждого из ваших; моё число меньше каждого из ваших; мое число между вашими; моё число равно одному из ваших, вы победили. Дальше процесс повторялся, но число попыток ограничено, выдаются язвительные замечания об играющем, но это уже не важно. Лучше поразмышляйте над вопросами. Какова оптимальная стратегия играющего? Какое максимальное число (не торопитесь) может программа загадать, чтобы за шесть (или семь) оптимальных ходов отгадать его? Когда игра надоест, и ваши друзья будут отгадывать число с закрытыми глазами, сделайте ту же пакость: пусть при каждом ответе задуманное число изменяется на единицу случайным образом. Подробнее об этой и других приятных задачах читайте на z_process.html
 

3. «Ним»-подобные игры, или игры с кучками предметов. Представьте, что перед вами и вашим партнером по игре на столе лежит несколько кучек камешков. Правила игры разрешают забрать за один ход любое количество камешков - но только из одной кучки. Выигрывает тот из двух игроков, кто забирает со стола последний камешек. Идеальная задача для программирования. Достаточно заложить в программу оптимальную стратегию и ваши гости будут недоумевать и злиться оттого, что не могут победить «эту железяку». Подробнее эти игры и красивые сопутствующие задачи разобраны в статье Константина Кнопа «Ним-игры» в Компьютерре №248, статья доступна в Сети на http://cta.net.ru/1998/248/1345/index.html.
 

4. Если сказать – применяйте рекурсию, то это никого не вдохновит, но если при этом пояснить, что рекурсия открывает простор для игр с самыми замечательными головоломками, то вы полюбите ее крепко и навсегда. Рекурсией называется прием в программировании, когда функция или подпрограмма вызывает сама себя. Самые красивые приложения рекурсии:
• Числа Фибоначчи – такие, у которых каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов. Вот они, эти числа: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 35… Попытайтесь их получить с помощью рекурсии и проверить множество их замечательных свойств. Одно из которых – отношение двух соседних чисел Фибоначчи приближается к Золотому сечению.
• Золотое сечение – такое деление отрезка, при котором отношение меньшей части к большей равно отношению большей части ко всей длине отрезка. Исторические и занимательные сведения о Золотом сечении и связи его с искусством и числами Фибоначчи читайте в статье «Божественные пропорции золотого сечения» – Hard'n'Soft №6 2002 или на y_zol.html
• Любимый объект занимательного программирования – числовые последовательности. Числа Люка (похожие на Фибоначчи, но начинающиеся с единицы и тройки), числа Трибоначчи, треугольные, квадратные числа, последовательности Белла, Каталана и Стирлинга, компьютерные опыты с ними, а также энциклопедия числовых последовательностей рассмотрены в статье «Кролики-каннибалы, четверостишия и заповедник последовательностей» – Hard'n'Soft №4 2002 – z_kroliki.html.
• Классика занимательной математики «Ханойские башни». На одном из трех шпилей надето несколько круглых дисков. Диски имеют разные радиусы и расположены на шпиле в порядке убывания радиусов от основания к вершине. Требуется перенести диски с первого шпиля на второй, используя при необходимости и третий шпиль. При этом неукоснительно должны соблюдаться следующие правила: за один раз можно перемещать только один диск; больший диск нельзя располагать на меньшем диске; снятый диск необходимо надеть на какой-либо шпиль перед тем, как будет снят другой диск. Задачу придумал в 1883 году математик Э. Люка. Она идеально подходит для иллюстрации рекурсии, попробуйте. В Сети задача пользуется популярностью, многие авторы на ее примере объясняют рекурсию, есть и апплеты для онлайновых перекладываний дисков. Помочь в программировании поможет статья о Ханойских башнях на http://www.mgopu.ru/PVU/2.1/Recurs/Backet/Backet1/task_han.htm 
• Наконец-то добрались и до картинок. С помощью рекурсии появляются известные любителям математики объекты – L-деревья. В принципе их построения правило: на каждом шаге каждая веточка заменяется на весь рисунок. Например, нарисуем вилку-рогатульку. На следующем шаге работы программы каждая из трех палочек вилки заменяется такой-же вилкой, превращая вилку в ветку с сучками, после следующего шага получим лохматый куст, потом пушистое дерево, красивое, фрактальное. Меняя вид начальной картинки можно получать самые разные изображения от зонтиков укропа до колючего перекати-поле или пучка водорослей. Подробнее о связи рекурсии с числами Фибоначчи и с L-деревьями рассказано в статье «Жизнь среди ветвей и рекурсий» («Домашний компьютер» № 10 2001) z_vetki.html.
 

5. Бесконечны забавы, связанные с таким обычным казалось бы числом Пи. Можно попробовать получить значение числа Пи многочисленными способами, в том числе и экзотическими – через простые числа (есть гипотеза о том, что вероятность того, что два случайно выбранных числа взаимно просты равна 6/пи²) и бросанием «иглы Бюффона» (на разлинованный лист бросается игла, вероятность пересечения иглой нанесенных линий включает число пи). Попутно познакомитесь с двумя жемчужинами занимательной математики – простыми числами (которые, как известно, делятся только на единицу и на самих себя) и методом Монте-Карло - это метод решения различных задач с помощью генерации случайных последовательностей. Необычайно интересны также попытки визуализации числа Пи. Все, что известно о числе пи и все связанные с ним опыты и развлечения найдете в материалах «Зоны Пи» x_pi.html или в серии статей в Hard'n'Soft (№7 2001, №3 2002, №7 2002, №4 2003)
 

6. Одна из главных компьютерных забав - игра «Жизнь». Вот ее основные законы. Вся игра происходит на бесконечной клетчатой доске. Сначала на ней берется какое-нибудь расположение фишек (организмов). Затем эти организмы начинают "жить" - размножаться и умирать, подчиняясь при этом строгим "генетическим законам". Таких законов в игре всего два: 1) каждая особь, у которой есть 2 или 3 соседние особи, выживает - то есть переходит в следующее поколение; все остальные особи погибают. 2) в каждой пустой клетке, у которой есть рядом 3 живые соседние клетки, в следующем поколении рождается новая особь. Смена поколений происходит тактами, за один такт генетические законы применяются одновременно ко всем клеткам доски. Соседними в "Жизни" считаются клетки, примыкающие друг к другу либо сторонами, либо углами. Подключайтесь к чудесному миру «планеров», «ульев» и «мигалок». Ссылки:
• статья Константина Кнопа «Что наша "Жизнь"? - Игра!» в Компьютерре № 243 http://www.computerra.ru/offline/1998/243/1253/ 
• Статья в Домашнем компьютере № 2 2002 в соавторстве с Константином Кнопом «Жизнь» сложить – не поле перейти…» z_life.html
• Обширную монографию «Как обустроить жизнь – советы мудреца» с историей, обзором Сети, вариантами воплощений, кодом программы «Жизни» на шестиугольном поле и алгоритмом устойчивости «Жизни» смотрите на y_life.html – Hard'n'Soft №5 2002.
 

7. Переходим, наконец-то, к картинкам. Сначала к самым изысканным, черно-белым. • Чудо из чудес – фигуры Лиссажу. Если параметр t меняется в цикле, то, задав координаты x=r*cos(t) и y=r*sin(t), мы получим окружность. Если же задавать те же координаты с параметрами m и n, влияющими на фазы аргумента соответствующей функции x=r*cos(m*t) и y=r*sin(n*t), то мы получим самые замысловатые узоры и узлы. Вид их будет определяться соотношением коэффициентов m и n. Например, при m=4 n=5 получим незамысловатую картинку. Добавляя параметры в уравнения, вводя любые дополнительные изменения, ограниченные только вашей фантазией, вы не сможете оторваться от экспериментов, пока не упадете от изнеможения – и каждый раз, запуская программу, будете вскрикивать от восхищения.
• Целый класс захватывающих объектов, так называемые «паутины». Вроде просто – каждая точка на окружности соединяется с соответствующей точке на той же окружности, но сдвинутой по фазе на какое-то число – звучит занудно, зато смотрится с восхищением! Связанные с паутинами истории, алгоритм рисования и даже способ «оживления» их смотрите в статье «Прогулки по паутине», опубликованной в Компьютерре №397 и выложенную с дополнениями и кодом программы на z_pauk.html
• Освоившись с паутинами, вы будете готовы к бесконечным встречам с фантастическими объектами. Например, астроидами, одуванчиками и розетками. Галереи этих и многих других красивых объектов собраны в Вернисаже x_vernisag.html
• Много приятных минут доставят вам циклоиды, точнее, модель известной игрушки «Спирографа» эпи- и гипоциклоиды. Это след точек окружности, катящейся по другой окружности снаружи или внутри ее. Вид появляющихся узоров зависит от соотношений радиусов окружностей. Особенно красиво прорисовывать вместе семейство циклоид с разными параметрами. Подробно о циклоидах и сопутствующих занимательных задача можете прочесть в статье «Кони, трактор - оборот картинок». Опубликована в Компьютере № 412 с комментариями Константина Кнопа. В статье каждая глава в названии содержит палиндром и Константин Кноп добавил материал о числовых палиндромах. (Кстати, коллекция палиндромов – это фразы, читающиеся одинаково при правильном прочтении и при чтении задом наперед – выложена на z_palind.html. А на странице y_palind.html расположена статья Заремы Сейдаметовой «Как я стал палиндромом» о программном поиске числовых палиндромов.) Журнальный вариант статьи с дополнениями Константина Кнопа читайте на http://www.computerra.ru/offline/2001/412/12686/for_print.html, выложенный на Арбузе вариант статьи дополнен кодом программы, апплетом, рисующим циклоиды, и картинкой с изображением пятидесяти циклоид с самыми часто встречающимися соотношениями радиусов, ее адрес z_cikloida.html
• Кроме циклоид известно множество замечательных кривых: спирали, циссоиды, овалы и эллипсы, конхоиды, нефроиды, кардиоиды, эвольвенты и так далее. Если вы еще не решили, чем заняться в этой жизни – займитесь изучением какой-нибудь кривой и убедитесь, что все другие варианты менее достойны. Для примера ознакомьтесь с двумя статьями. Первая - «Космические овалы Кассини» – Hard'n'Soft №4 2004 – u_cassini.html. Каждая точка овала Кассини обладают таким свойством – произведение расстояний от нее до двух фокусов есть величина постоянная. Узнаете о великом астрономе, предположившим, что планеты вращаются вокруг Солнца именно по траекториям этих овалов, о сечении тора, о превращении овалов Кассини в лемнискату Бернулли и распад их на две (и даже на три и более) части. А также получите отлаженный код программ и узнаете связанные с построениями овалов подводные камни и сопутствующие экзотические результаты.
Вторая статья «Улитка на паутине в стиле попарт» – Hard'n'Soft №3 2003 – x_ulitka.html - исчерпывающая монография об Улитке Паскаля. Рассмотрена связь улики Паскаля с паутинами и циклоидами, с акустикой, с кардиоидами и прочими интересными проявлениями, приведены программы многочисленных неожиданных вариантов появлений улитки при геометрических развлечениях.
 

8. Не любите кривые – есть, чем заняться. Например, треугольник Паскаля. Начиная с единицы пишем числа так, чтобы каждое число равнялось сумме чисел, стоящих над ним. Вот и все простейшее правило, но неожиданно получившийся треугольник обнаруживает связь свою с самыми разными штуками – укладкой бильярдных шаров, блужданием по городу, биномиальными коэффициентами, эндшпилями и вариантами выбора женщин в гареме. Нас же больше интересует раскраска треугольника в зависимости от делимости чисел. Получающиеся при этом картины навивают мысли о сверхъестественном происхождении этого треугольника. Статью «Удивительный треугольник великого француза» с разбором чудес, обзором Сети и программированием раскраски треугольника читайте на u_treug.html – Hard'n'Soft №10 2003
 

9. Многочисленны развлечения с визуализацией информации. Например, квадратные плитки с линиями, соединяющими середины смежных сторон, могут быть двух видов. Если замостить ими плоскость, ориентируя плитки по какому-либо двоичному сигналу, то по виду полученной картины можно судить о «разумности» или «случайности» источника сигнала. Эта гипотеза, позволяющая, наконец, найти внеземные цивилизации, рассмотрена в статье «Бульон из информации», опубликованной в Компьютерре № 363 и выложена на z_buljon.html. Более того, она (гипотеза) доработана и расширена – предложено визуализировать сигнал плитками (красивыми, кстати), точнее червяками, придуманными Полом Брауном. А потом еще и цветной синусоидой, рисующей ковер с информацией и даже отправляющейся в полет по экрану. Подробности с картинками и программами в статьях «Визуализация информации» – Hard'n'Soft №11 2001 – z_viz.html и «Четыре шага к новому искусству» – Hard'n'Soft №12 2001 – z_foursteps.html.
 

10. Итак, фракталы. Это совсем не трудно и потрясающей красоты результат сторицей окупает хлопоты кодирования, подбора масштаба и коэффициентов. Каждой точке экрана соответствует комплексное число. В цикле проделываем с ним следующее – возводим в квадрат и прибавляем для «возмущения» какое-либо комплексное число. И проверяем условие, по которому происходит выход из цикла – например, модуль достиг определенного значения, или действительная часть, или мнимая, или самое причудливое их сочетание. После выхода (самое главное!) надо запомнить номер счетчика, при котором произошел выход из цикла и раскрасить соответствующую точку экрана в зависимости от этого номера счетчика. И у вас появятся мохнатые, колючие, пестрые организмы с внутренними органами, оболочкой и даже характером.  Объяснять алгоритм словами не совсем результативное занятие, лучше прочтите статью «Красивая жизнь комплексных чисел» – Hard'n'Soft №9 2002 – на x_complex.html - в ней, как обычно, история, немного теории (начиная с ковра Серпинского и снежинки Коха), обзоры Сети, а главное, примеры отлаженных программ с картинками для самостоятельного приобщения к всеобщему движению фракталописателей. И еще три замечания:
• Фракталы похожи на живые клетки. Это располагает к невероятным экспериментам, читайте статьи «Этюды из жизни комплексных чисел», «Изучение законов наследственности у биоморфов» (z_nasled.html) и «Размножение биоморфов» (w_mitoz.html), опубликованные в Компьютерре в номерах №№ 335, 401 и 486 соответственно.  Присоединяйтесь, программные организмы ждут своих Левенгуков и Линнеев.
• Когда надоест возводить комплексное число в квадрат или другую степень, попробуйте вычислять в цикле косинус или логарифм комплексного числа – занятие не для слабонервных, зато результат…
• Если уж вообще не любите кодировать, а поиграть с фракталами хочется – к вашим услугам апплет, (разработанный по моей просьбе знакомой, модератором Арбузного форума) доступный на y_muavr.html.
• Не менее таинственны и непредсказуемы фракталов аттракторы – таинственные порождения теории хаоса. Получить их рисунки можно, например, увязав координаты так, чтобы координата x новой точки зависела от координаты y предыдущей точки, и, соответственно, координата y новой точки зависела от координаты x старой точки. О самом простом, но, тем не менее, красивом аттракторе говорится в Арбузном ломтике gazeta_37_1.html. Если просто хотите поиграть с аттракторами – зайдите на сборник апплетов на u_applets.html и пройдитесь по ним, выбирая самый понравившийся.
 

11. Желающим непременно прославиться я бы рекомендовал написать программу, играющую в игру «Козлик и волки» на шестиугольной доске. Сама игра, ее правила и интрига, тактика и наметки по написанию программы выложены в моей колонке проекта «Информационный бум» при ЕЖЕ-движении http://ezhe.ru/ib/issue.html?72.(И на t_kozlik.html.) Попытайтесь – в случае удачного воплощения задумки затмите Алексея Пажитнова по популярности. Да и отладка доставит вам минуты и часы наслаждения. Тем боле, что программа должна быть самообучающейся, подробности в колонке.
 

Сказать, что мы рассмотрели основные материки на глобусе занимательного программирования, было бы не совсем верно. Ибо это не классическая дисциплина строгой науки, а скорее духовный процесс. Когда можно сесть за компьютер, и, под настроение, нарисовать картинку, через некоторое время, под другое настроение, другую, или проверить программой догадку, развеять заблуждения или упереться в тупик. До следующего озарения. Чего всем и желаю, озарения, конечно.
Учитывая конечный размер статьи приходится заставить себя прекратить рассуждать о любимом предмете. Ссылки на лучшие сетевые ресурсы по популярной математике и занимательному программированию смотрите на x_ssilki.html - полнее не найдете, почти все ссылки подсказаны участниками Арбузного форума. Большое им спасибо за подсказки и обстановку творческого общения. Также благодарю всех знакомых и незнакомых посетителей Арбуза, присылающих мне задачи, картинки, статьи и ссылки.