Прогулки по паутине 

Пауки оказались гораздо проворнее, чем Бильбо ожидал. Очень уж они разозлились. Во-первых, им не понравились камни, во-вторых, пауки терпеть не могут, когда им говорят: «жирный паук», ну, а уж «старый дурак» и подавно обидно всякому!
Дж. Р. Р. Толкиен. «Хоббит, или Туда и обратно»

Слова «Интернет», «Всемирная паутина» стали привычными и вошли в обиход, как «велосипед»: не все катаются, но все его представляют. Но (ни за что не угадаете, куда повернет нить разговора) за обыденным штампом мы уже не видим его основу как таковую, а именно саму паутину. Это удивительнейшее творение самых причудливых обитателей нашей планеты. Большинство из нас не любит пауков, но согласитесь, что это не мешает нам удивляться их ловушкам для насекомых, превосходящим творения человека прочностью и эластичностью материала, «продуманностью» сложной инженерной конструкции и технологией ее сооружения.

Кроме того, паутина красива сама по себе, не только капельками росы с радужными блестками, но и своим узором с радиальными, спиральными и хордовыми нитями. Можно было бы добавить, что размышления над происхождением паутины с трудом вписываются в теорию Дарвина о происхождении видов (в самом примитивно-вульгарном ее виде). Трудно представить, что пауки стали плести паутину в результате естественного отбора.

Однако эти рассуждения уведут нас далеко в сторону от намеченной темы. Занимается ли кто-нибудь исследованием паутины? Поиск «паутины в паутине» дал такой улов: самые близкие по теме сайты Рунета - «В сетях паука» и «Мир пауков» - содержат много интересной информации о пауках, но не о паутине.

Зато на страничке доктора Самуэля Жокки (Samuel Zschokke) можно найти очень интересную информацию о паутине. Там есть фотографии паутины разных видов пауков и, самое интересное, цветные схемы последовательности плетения паутины, полученные путем фотографирования и компьютерной обработки фотографий (для окраски каждого этапа строительства в отдельный цвет).

Паутине посвятил страничку и Клиффорд Пикоувер (Cliff Pickover), основатель, если можно так выразиться, компьютерного построения организмов и методов визуализации информации. Еще в конце 1980-х годов журнал «Scientific American» («В мире науки» 9/1989) рассказывал об этом ученом и о биоморфах - фрактальных картинках, похожих на живые организмы. На заглавной страничке приведена цитата из «Лос-Анджелес Таймс»: «Доктор Пикоувер своими публикациями ежегодно раздвигает наши границы в области компьютеров, искусства и мышления».

Меня же заинтересовала та страничка, на которой выложен апплет, рисующий паутину при щелчке мышки по нему, причем рисунок каждый раз разный. Тут же приводится рассказ о паучке, плетущем эту паутину, а также алгоритм ее построения. Причем алгоритм такой изящный и простой, что невольно досадуешь: как же я сам не додумался! На окружности берутся точки с определенным шагом, и каждая из них соединяется с такой же точкой, но сдвинутой по фазе в какое-то число раз (n). Это число можно задавать или брать случайным образом, как в апплете Пикоувера. Точки пересечения хорд сливаются в муаровый узор самых замысловатых форм. Идея так притягательна, что невозможно не попробовать реализовать ее самостоятельно, чтобы поиграть с параметрами и насладиться эффектами. При n=1 не нарисуется ничего, так как начальные и конечные точки линий совпадают, зато при увеличении n будут появляться фигуры с узлами, причем количество узлов равно n-1. Для n=2 нарисуется фигура, хорошо известная любителям математики, - кардиоида (частный случай улитки Паскаля), при nі3 - так называемая нефроида с двумя узлами. Если n-1 - делитель числа 360, то картинка проявляет некоторую упорядоченность. Приводим скриншоты для значений n=92, 96 и 97. Попробуйте сами нарисовать картинку для n=89 и попытайтесь объяснить необычный результат.

А теперь - изюминка (уверен, что многие читатели уже догадались какая): меняем n в цикле (желательно с нуля и с малым шагом), перерисовываем заново, инашему взору предстает изумительная картина. Справа все время рождаются узлы и, постепенно замедляясь и теснясь, движутся против часовой стрелки. Внезапно появляются купола, движущиеся от периферии к центру и, прежде чем исчезнуть, на мгновение превращающиеся в концентрические кольца. Кроме того, постоянно движутся концентрические зоны, меняя скорость и направление, порождают фантастические узоры из узлов. Особенно «повезло» близоруким: сняв очки, они увидят пульсирующий Солярис, постоянно собирающийся в меняющиеся узоры.

Может возникнуть естественная идея раскрасить паутину. Например, зададим красный цвет прямо пропорциональным, а зеленый - обратно пропорциональным счетчику цикла. Тогда мы увидим, как рождающиеся зеленые узлы постепенно краснеют по мере движения по кругу. Однако при всей привлекательности раскраски мы теряем главную красоту - узоры точек пересечения.

Еще просится идея давать разные фазы по X и по Y, но тогда мы наверняка придем к исследованным вдоль и поперек фигурам Лиссажу. Не стоит смешивать две забавы, каждая хороша по-своему.

Закончу одним детским воспоминанием. В те времена, когда компьютеры назывались «Минск-32» и «Наири», была популярна поделка: в картонную рамку с частым шагом вбивались сапожные гвоздики и на них через рамку наматывалась нитка. Пересечения нитей создавали муаровые узоры, в нитки вставлялся засушенный лист, и вся композиция вешалась на стену. Интересно, чем заменили это развлечение нынешние дети?

 Опубликовано в Компьютерре №397 от 29 мая 2001 года.

После публикации пришло письмо c замечательной странички Речка.ру, с рассмотрением также и фигуры Лиссажу с паутиной и результатами в галерее http://www.rechka.ru/mart/web/gallery.htm   Обратите внимание и на другие работы на этом сайте!!!

Привожу текст программы на VB6. Отступы при переносе пропали, но, надеюсь, это не страшно. В форме надо создать таймер с минимальной задержкой, тогда на экране будет видно движение паутины. Переменная "а" и есть сдвиг фаз точек.

Dim a As Double

Private Sub Form_Load()

Форма1.WindowState = 2
a = 0
End Sub

Private Sub Часы1_Timer()
xx = 380
yy = 380
R = 330
P = 3.1415926
a = a + 0.03
Cls
For i = 0 To 360 Step 2
T = i * P / 180
x = R * Cos(T)
y = R * Sin(T)
X2 = R * Cos(a * T)
Y2 = R * Sin(a * T)
c = 255 / 360
Line (x + xx, y + yy)-(X2 + xx, Y2 + yy), RGB(0, 0, 0)
Next i
End Sub