Ломтик со скатом

БЛОГ • Форум • Ссылки •

• Почему Арбуз? • Служебная • UN •

Ломтик со скатом

Сорок девятый ломтик. Срок девять - это наименьшее число такое, что оно само и его ближайшие соседи имеют среди делителей квадраты. Если знаете еще интересные свойства этого числа - пишите, прославитесь - обещаю.

А название ломтику дала флешка со скатом, присланная арбузником Sepulka - подвигайте курсор, только осторожно...

Еще более потрясающая флэшка - на http://www.nobodyhere.com/ человек живет полной насыщенной жизнью. Спасибо за подсказку известному арбузнику E'zy,

Досадное происшествие с арбузами. фото прислал novosel

Эту открытку прислала знакомая, занимающаяся проектированием обработки сложных поверхностей на станках с ЧПУ в системе Unigraphics. В ней (системе) столько волнующих возможностей для проектирования поверхностей - 3D Max и прочие с завистью отдыхают.

Знакомые прислали оптическую иллюзию - якобы если смотреть нв черную точку, то цветные пятна вскоре исчезнут. У меня не исчезли... Помните, что говорят о тех, кто не видит иллюзии? (В прошлом ломтике было...) То-то и оно..

Несколько задач для разминки

Задачка для школьников, поступающих в 8-й класс одной школы: Петя и Вася вместе обычно выпивают бидон молока за 12 минут. Но после восьми минут Петя заснул, а Вася допивал остаток еще 7 минут. За сколько минут выпивают бидон отдельно Петя и отдельно Вася?

Задача от Я.И. Перельмана. На пятерку решать без икса и устно.
Двое рабочих, старик и молодой проживают в одном доме и работают на одном заводе. Молодой доходит от дома до завода за 20 минут, пожилой - за 30 минут. Через сколько минут молодой догонит старого, если последний выйдет из дома на пять минут раньше него?

Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5.
Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб.
Через какое то время приходит соседка и говорит, что 25р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Мужик лезет в кассу и возвращает ей деньги.
Вопрос: на сколько обманули продавца?

Задача из ЖЖ-сообщества "Задача" http://www.livejournal.com/community/zadacha/62647.html?mode=reply

На столе стоит стакан, в стакан можно наливать воду. Если стакан пуст, центр тяжести находится ровно на половине высоты стакана... Если стакан полон до краёв, центр тяжести находится также ровно на половине высоты стакана.
Наливая в стакан воду, можно заметить, что если стакан не до конца наполнен водой, то положение центра тяжести ниже, чем в крайних положениях.
Задача состоит в том, чтобы определить, при каком уровне жидкости (либо количестве воды) стакан будет наиболее устойчив, т.е. центр тяжести будет расположен наиболее низко?

И еще в том же комюнити Задача отличная задача
http://www.livejournal.com/community/zadacha/57490.html?view=804242#t804242

Есть два шарика одного размера и веса. Один сделан из золота и полый, а другой - из титана и сплошной. Как определить, какой из чего сделан? Будем считать, что оба шарика покрыты непрозрачной, абсолютно твердой и звукоизолирующей оболочкой, т.е. нельзя расковырять шарик и нельзя стучать по нему и пытаться определить по звуку.

Прислали 2 палиндрома:

Ужас! Ангел лег на сажу!

А год-то хот-дога

Программа на VB рисующая фигуры Лиссажу. Очень красиво. Прислал Pro[)!9y.
Скачать архив 12 кб.

На странице http://www.keveney.com/Engines.html собраны отличные илюстрации по работе двигателей, например, такая:

Так и просится добавить звук работающего двигателя... - отличное пособие.

Некоторые ссылки:

1. Болгарский сайт с занимательными флешками www.zairgavka.com

2. Книги Перельмана http://eqworld.ipmnet.ru/ru/pastime/puzzles.htm

3. Забавный сайт со смешными рисунками "Крыльев нет" http://www.kryliev.net/

4. Гипердвигатель перенесёт корабль в параллельные Вселенные http://www.membrana.ru/print.html?1136912940

5. Алферов С.А. Вписанно-описанные прямоугольники, трансцендентный квадрат и пропорции человека

6. Антология древнерусской литературы

7. Посмотри коллекцию минералов - очень интересно!

8. Кунсткамера Химические рекорды

9. Якоб Нильсен рассказывает о том, как Кривые Зипфа описывают распределение посетителей, приходящих на ваш сайт по ссылкам с других сайтов
Примечание. Этот "Зипф" - тот же самый "Ципф" (транскрипция переводчика) о котором рассказано в статье Закон Парето и закон Ципфа.

10. Галерея художницы Татьяны Кугай. Посмотрите какие картины! Одна из них (с арбузным ломтиком) была в прошлом ломтике.

11. Портал интеллектуальных развлечений, в том числе много оптических иллюзий.

12. Всемирная паутина меняет геном человека, утверждают учёные.

13. Обязательно рассмотрите стол, изображенный на http://www.livejournal.com/users/cammm/122331.html - почитайте комменты и порассуждайте сами... занятная мебель... :-)

14. Посмотрите заставку к сайту Deadfish animation — виртуальная студия Маши Якушиной! Дизайнер - Владимир Липка, все его работы - непременно чудо, непременно радость, запомните это имя.

15. Конструктор из Лего собирает Кубик Рубика, представляете? Это тут http://www.toster.ru/44/

16. Отличная забава - http://files.deviantart.com/f/2004/188/8/7/gridgame.swf

17. Интересный сайт про числовую спираль - я так и не разобрался в принципе ее построения... (на английском)

18. Статья о фракталах вошла в число избранных статей русской Википедии.

19. Знакомый Борис рассказал о ташкентском художнике-карикатуристе, вот один из его рисунков

Фото прислал Анатолий ака kikaxa известный, в частности тем, что в свой ЖЖ не пишет, только комментирует френдов

Георгий Александров прислал стишок, позволяющий запомнить число Пи

Раз у Коли и Арины
Распороли мы перины.
Белый пух летал, кружился,
Куражился, замирал,
Ублажился...
Нам же дал
Головную боль старух,
- Ух, опасен пуха дух.

И для запоминания числа "е"

Мы порхали
И блестали,
Но застряли
В перевале...
Не признали
Наши крали Авторалли

Вопрос от Александра Каминского: По трем проекциям представить тело - для примера на первых трех картинках шар, куб и цилиндр. А что на четвертом?

Рекорд с чистого листа: бумага сдаётся 12 раз

17 ноября 2005 membrana

Нам так и не удалось найти первоисточник этого широко распространённого поверья: ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту "загадку бумажного листа".

Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то "отказ" складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого. Попробуйте проделать это с листком из тетради.

И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.

В популярных подборках, типа "А знаете ли вы что…" или "Удивительное рядом", факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?

Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое "всего" 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.

Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз (фото с сайта mathworld.wolfram.com).

Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…

В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.

Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: "А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!". Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.

Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: "Бесполезно и пробовать". Но ведь говорила Алисе Королева: "Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики".

Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.

Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде (иллюстрация с сайта pomonahistorical.org).

На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — тут).

Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.

Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и "потерю" бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.

Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.

Гэлливан и её рекорд (фото с сайта pomonahistorical.org).

Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в "альтернативных" направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.

Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и "привести" к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.

В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2ⁿ уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.

Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.

Смайлики от Мегафона

Вот маленькие превьюшки всей серии смайликов для Мегафона 48х48
в натуральную величину здесь:

http://www.livejournal.com/community/ru_icons/290452.html?mode=reply

Память воды

Источник - АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА

Наглядно изменчивость воды продемонстрировал японский исследователь Масару Эмото — выпускник университета в Иокогаме и доктор наук по проблемам альтернативной медицины в двух томах своей книги «Послания воды». Доктор Эмото провел исследования, в ходе которых он замораживал капельку воды, а потом — при температуре -5 градусов — рассматривал образовавшиеся кристаллы под микроскопом и фотографировал их встроенной в микроскоп фотокамерой. Подвергая воду различным воздействиям, он снова ее замораживал, фотографировал и сравнивал изменения.

Наиболее рельефно эти изменения видны после того, как вода «прослушивает» музыку. Самые красивые кристаллы образуются под воздействием классики. Менее эффектные, но тоже гармоничные дает народная музыка. И уж совсем безобразная «грязь» остается от музыки в стиле «тяжелого металла».

Оказалось, что молекулярную структуру воды меняют вибрации человеческой энергии, мыслей слов, идей и звуков.

Необходимо принять во внимание то, что вода после воздействия замораживается в кристаллы льда, но как меняется физическая структура льда! Это заставляет нас подумать и представить, что то же самое происходит и с водой внутри нашего организма!

Вы можете посмотреть презентацию результатов исследования чудесных свойств воды

Несколько арбузных фоток, случайно найденных в Сети