Этот принцип оказал огромное и незаметное широкой публике влияние на многих преуспевающих людей, но остается одной из величайших тайн нашего времени. Даже те немногие из осведомленных о нем, кто знает и применяет его, используют лишь небольшую долю его мощи.

Автор: Ричард Кох (Richard Koch), преподаватель экономики управления и стратегии бизнеса Школы бизнеса при Бирмингемском университете. Материал публикуется в сокращенном переводе с английского.

Что мы называем Принципом 80/20?

Принцип 80/20 гласит, что небольшая доля причин, вкладываемых средств или прилагаемых усилий, отвечает за большую долю результатов, получаемой продукции или заработанного вознаграждения. Например, на получение 80% результатов, достигаемых в работе, у вас уходит 20% всего затраченного времени. Выходит, что на практике 4/5 приложенных вами усилий (немалая доля) не имеют к получаемому результату почти никакого отношения. Это, кстати, расходится с тем, чего люди обычно ожидают.

Таким образом, Принцип 80/20 утверждает, что диспропорция является неотъемлемым свойством соотношения между причинами и результатами, вкладываемыми и получаемыми средствами, прилагаемыми усилиями и вознаграждением за них. Выражение "80/20" хорошо описывает данную диспропорцию: 20% вложенных средств ответственны за 80% отдачи; 80% следствий проистекают из 20% причин, 20% усилий дают 80% результатов.

Множество примеров, подтверждающих справедливость Принципа 80/20, можно найти в области бизнеса. 20% ассортимента продукции дают обычно 80% от общего объема продаж в денежном выражении, то же самое можно сказать о 20% покупателей и клиентов. Кроме того, 20% ассортимента продукции или 20% покупателей обычно приносят компании 80% прибыли.

Возьмем наше общество. 20% преступников совершают 80% преступлений; 20% водителей виновны в 80% дорожно-транспортных происшествий; 20% вступивших в брак ответственны за 80% разводов (те, которые постоянно то вступают в брак, то разводятся, сильно искажают статистику, что дает пессимистично-однобокую картину нестабильности заключаемых браков). Наконец, 20% детей используют 80% возможностей, предоставляемых системой образования в данной стране.

И даже дома: на 20% ваших ковров приходится 80% воздействий, ведущих к их износу. 80% всего времени вы носите 20% имеющейся у вас одежды. 80% всех ложных тревог при срабатывании противоугонной сигнализации вызывается 20% возможных причин.

Двигатель внутреннего сгорания также великолепно подтверждает справедливость Принципа 80/20: 80% энергии, выделившейся при сгорании топлива, теряется, а колесам передается лишь 20% всей энергии. Эти 20% топлива производят 100% всего движения.

Математическая зависимость, которая легла в основу Принципа 80/20, была обнаружена более ста лет назад, в 1897 году, итальянским экономистом Вильфредо Парето (1848-1923). Его открытие называли по-разному, в том числе принципом Парето, законом Парето, правилом 80/20, принципом наименьшего усилия, принципом Дисбаланса. В данном материале мы будем именовать его Принципом 80/20. Принцип 80/20 оказал огромное, хотя и незаметное широкой публике, влияние на многих ныне преуспевающих людей, особенно бизнесменов, энтузиастов-компьютерщиков, специалистов отделов технического контроля и, таким образом, способствовал формированию того мира, в котором мы сейчас живем. Тем не менее Принцип 80/20 остается одной из величайших тайн нашего времени, и даже те немногие из осведомленных о нем, кто знает и применяет его, используют лишь небольшую долю его мощи.

Так что же обнаружил Вильфредо Парето? Так случилось, что он рассматривал распределение богатства и доходов в Англии XIX века. Он выяснил, что большая часть доходов и материальных ценностей принадлежит меньшинству людей в исследованных группах. Возможно, что для Парето не было в этом ничего удивительного. Однако он также установил два очень примечательных, по его мнению, факта. Первым был тот, что существует неизменное математическое соотношение между численностью группы людей (в процентах от общей численности рассматриваемого населения) и долей богатства или дохода, контролируемой этой группой. Другими словами, если известно, что 20% населения владеют 80% материальных ценностей, то можно с уверенностью сказать, что 10% населения имеют приблизительно 65% материальных ценностей, а 5% населения - 50%. Для Парето главным здесь были не цифры процентного соотношения, а тот факт, что распределение богатства среди населения предсказуемо несбалансированно.

Другой находкой Парето, восхитившей его, было то, что данная схема дисбаланса оставалась неизменной для статистических данных, относящихся к различным периодам времени и различным странам. Будь то данные по Англии за любой период ее истории или доступные Парето данные по другим странам за разные периоды времени, выяснялось, что схема снова и снова повторяется, причем с математической точностью.

Что это - простое совпадение или нечто имеющее огромное значение для экономики и общества? Сработала бы эта схема применительно к данным из других областей, - не только в отношении богатства или доходов? Парето был блестящим новатором, поскольку до него никому не приходило в голову рассмотреть две системы взаимосвязанных данных - распределение доходов или богатств и число людей, получающих доход или владеющих собственностью, и сравнить процентные соотношения между двумя этими данными. (К настоящему времени этот метод стал привычным и привел к крупным достижениям в таких областях, как бизнес и экономика).

К сожалению, хотя Парето и осознавал важность своего открытия, он не преуспел в объяснении его. Он выдвинул серию неплохих, но бессвязных социологических теорий, в которых придавал большое значение роли элиты и которые в конце его жизни были присвоены фашистами Муссолини. В течение целого поколения значение Принципа 80/20 оставалось недооцененным. Несмотря на то, что некоторые экономисты, особенно американские, осознавали важность этого принципа, лишь после второй мировой войны два человека одновременно, но независимо друг от друга начали демонстрировать миру, на что способен Принцип 80/20.

Одним из этих первопроходцев был профессор филологии из Гарварда Джордж К. Зипф. В 1949 году он открыл принцип наименьшего усилия, который, в сущности, представлял собой заново открытый и детально обоснованный Принцип Парето. Принцип Зипфа гласил, что ресурсы (люди, товары, время, знания или любой другой источник продукта) самоорганизуются так, чтобы свести к минимуму затраченную работу, и, таким образом, приблизительно 20-30% любого ресурса производят 70-80% деятельности, связанной с этим ресурсом.

Для того чтобы продемонстрировать неизменную повторяемость этой схемы дисбаланса, профессор Зипф рассматривал статистику народонаселения, область филологии и динамику промышленности. Например, он произвел анализ статистики всех браков, заключенных в 1931 году в 20-ти кварталах города Филадельфия, и показал, что 70% браков было заключено между людьми, проживавшими друг от друга на расстоянии, не большем 30% протяженности этой территории.

Между прочим, Зипф дал научное объяснение тому, что на рабочем столе никогда нет порядка, и оправдал беспорядок другим законом: вещи находятся настолько близко от нас, насколько часто мы ими пользуемся. Ну, секретарши посмышленее уже давным-давно поняли, что часто используемые бумаги подшивать не надо!

Другим первопроходцем практического применения Принципа 80/20 был родившийся в 1904 году в Румынии американский инженер Иосиф Мозес Юран, великий гуру качества; этот человек стоял у истоков революции качества 1950-1990 годов. Юран сделал принцип Парето (или, как он иногда его называл, "принцип немногого, имеющего решающее значение") синонимом изыскания путей повышения качества продукции.

В 1924 году Юран поступил в качестве инженера по организации производства на работу в компанию "Вестерн электрик", производственное подразделение корпорации "Белл телефон систем". Впоследствии он стал одним из первых в мире консультантов по качеству.

Ему пришла в голову великолепная идея использовать Принцип 80/20, наряду с другими статистическими методами, для того чтобы искоренить выпуск бракованной продукции, повысить надежность и полезность промышленных и потребительских товаров. В книге "Руководство по контролю за качеством", первое издание которой вышло в 1951 году, Юран щедро превозносил достоинства Принципа 80/20:

Экономист Парето обнаружил, что материальные ценности имеют неоднородное распределение (такое же наблюдал Юран в отношении бракованной продукции). Мы можем обратиться к ряду других областей - распределению преступлений среди преступников, распределению аварий по технологическим процессам, имеющим повышенную опасность, и т.д. Принцип неравномерного распределения Парето применим к распределению материальных ценностей и распределению потерь качества.

Крупные американские промышленники не заинтересовались теориями Юрана. В 1953 году его пригласили с лекциями в Японию, и здесь он нашел аудиторию, готовую воспринимать новые идеи. Юран остался в Японии и начал работать с несколькими японскими корпорациями, занимаясь вопросами повышения качества потребительских товаров, их ценности для покупателя. И лишь после 1970 года, когда японская угроза американской промышленности стала совершенно очевидной, Запад стал воспринимать Юрана всерьез, и тот вернулся в США, для того чтобы сделать для американской промышленности то, что он сделал для японской. Фундаментом этой глобальной революции качества был Принцип 80/20.

Одной из самых первых корпораций, взявших на вооружение Принцип 80/20 и наиболее успешно использовавших его, была "Ай-Би-Эм" (IBM). Вот почему большинство специалистов по компьютерным системам, получивших профессиональную подготовку в 1960-х и 1970-х годах, хорошо знают эту теорию.

В 1963 году в "Ай-Би-Эм" обнаружили, что примерно 80% компьютерного времени тратится на обработку 20% команд программы. Компания немедленно переделала системное программное обеспечение так, чтобы наиболее используемые 20% были наиболее доступны и удобны для пользователя, что сделало компьютеры IBM более эффективными и быстрыми в большинстве приложений, чем машины конкурирующих фирм.

Разработчики персональных компьютеров и программного обеспечения нового поколения, например "Эппл", "Лотус", "Майкрософт", применяли Принцип 80/20 с еще большей изощренностью и сделали свои машины более дешевыми и простыми в работе. Этим они завоевали новые массы покупателей, которые раньше бежали бы от компьютера как от огня.

Далеко идущие последствия принципа Парето проявили себя широкой публике через столетие после того, как Парето открыл его, в недавних дискуссиях по поводу астрономических и постоянно растущих доходов суперзвезд и немногих наиболее богатых людей некоторых профессий. Режиссер Стивен Спилберг заработал 165 миллионов долларов в 1994 году. Джозеф Джеймиэл, самый высокооплачиваемый адвокат, получил 90 миллионов. Просто компетентные в своем деле режиссеры и юристы, конечно же, зарабатывают ничтожно мало в сравнении с этими суммами.

В XX веке предпринимались массированные попытки уравнивания доходов, однако неравенство, искорененное в одной сфере, неожиданно возникает в другой. В США с 1973 по 1995 год реальные доходы работников, не принадлежащих к сфере управления, упали на 14%. В 1980-х годах весь прирост доходов ушел в руки 20% самых богатых людей, а недоступные воображению 64% всего прироста были получены 1% наиболее богатых людей. Львиная доля всех акций частных инвесторов в США находится в руках очень немногих владельцев: на долю 5% американских семей приходится примерно 75% всех активов. Если мы взглянем на роль доллара в современном мире, то увидим такую же картину: почти 50% расчетов мировой торговли производится в американских долларах, что намного превышает 13%-ю долю США в мировом экспорте. Мировые валютные резервы на 64% состоят из долларов, хотя доля валового внутреннего продукта США в мировом валовом продукте лишь ненамного превышает 20%. Принцип 80/20 будет работать всегда и везде, если не прилагать сознательных, настойчивых и массированных усилий по его преодолению.

Принцип 80/20 имеет огромную важность по той причине, что он противоречит тому, что мы привыкли считать логичным. Мы вправе ожидать, что все факторы имеют приблизительно одинаковое значение. Что все клиенты одинаково для нас ценны. Что каждая сделка, каждый продукт и каждый вырученный от продажи доллар так же хороши, как и другие. Что все работники отдельно взятой категории приносят приблизительно одинаковую пользу. Что любые день, неделя или год одинаково важны для нас. Что все наши друзья одинаково ценны. Что ко всем бумагам или телефонным звонкам должно относиться с одинаковым вниманием. Что образование, полученное в одном университете, имеет такую же ценность, что и образование, полученное в другом. Что все проблемы проистекают из множества причин, так что не стоит даже стараться искать среди них несколько ключевых. Что все возможности одинаково ценны, поэтому неважно, какую из них мы выберем.

Мы привыкли думать, что 50% причин или вложенных в дело ресурсов дадут нам 50% результатов или конечного продукта. И нам кажется естественным, почти демократичным, ожидание, что причины и следствия приблизительно одинаково сбалансированы между собой. Конечно же, иногда бывает и так. Однако "заблуждение 50/50" является одним из самых не соответствующих действительности, вредных и глубоко укоренившихся в наших мозгах. Принцип 80/20 говорит о том, что если мы изучим и проанализируем два набора данных, относящихся к причинам и результатам, то скорее всего получим картину несбалансированности. Численно этот дисбаланс может составлять 65/36, 70/30, 75/25, 80/20, 95/5 или 99,9/0,1 или принимать любые другие значения. При этом сумма двух чисел в подобных соотношениях не обязательно должна быть равна 100.

Принцип 80/20 также гарантирует, что когда мы узнаем действительное соотношение, то сильно удивимся уровню этого дисбаланса, потому что каким бы ни оказался действительный уровень дисбаланса, он скорее всего превзойдет наши ожидания. Администраторы могут подозревать, что некоторые клиенты и некоторые наименования продукции более выгодны, чем другие, но когда они узнают, насколько велика разница между первыми и вторыми, то бывают очень удивлены и даже ошарашены. Школьные учителя знают, что большая часть проблем с дисциплиной или прогулами проистекает от небольшого числа учеников, однако после анализа своих записей обычно выясняют, что размах дисбаланса все-таки оказывается большим, чем они ожидали. Мы можем думать, что некоторую часть своего времени мы работаем более эффективно, чем остальное время, но если мы измерим прикладываемые усилия и получаемые результаты, то можем и дар речи потерять.

Так зачем же нам нужен Принцип 80/20? Осознаете вы это или нет, но он накладывает отпечаток на вашу жизнь, на мир, в котором вы живете, на вашу работу. Понимание Принципа 80/20 дает вам трезвое видение того, что в действительности происходит в окружающем мире.

Бизнес и рынок в течение сотен лет с успехом применяли этот процесс. Французский экономист Ж.-Б. Сэй примерно в 1800 году изобрел слово "entrepreneur" и определил его так: "Антрепренер перебрасывает экономические ресурсы из сферы малой продуктивности в сферу большой продуктивности и пожинает плоды". Но один из любопытнейших выводов, подразумеваемых Принципом 80/20, - это вывод о том, что бизнес и рынки еще очень далеки от оптимальных решений. Например, Принцип 80/20 утверждает, что 20% продукции, клиентов или работников реально приносят 80% прибыли. Если это так, - а детальные исследования обычно подтверждают существование приблизительно настолько сильного дисбаланса, - то картину в целом нельзя назвать эффективной или оптимальной. Такое положение вещей подразумевает, что 80% продукции, покупателей или работников приносят лишь 20% прибыли. Что огромные силы уходят впустую. Что наиболее мощные ресурсы компании сдерживаются большинством гораздо менее эффективных ресурсов. Что прибыли могут быть многократно увеличены, если вы будете продавать больше выгодной для вас продукции, наймете более выгодных работников и привлечете больше выгодных покупателей (или убедите их покупать больше).

В такой ситуации закономерен вопрос: зачем продолжать выпуск 80% продукции, которая приносит лишь 20% прибыли? Компании редко задаются этим вопросом, возможно, потому что ответом будет немедленно начать радикальные перемены, а отказаться от четырех пятых того, что вы делаете, не так уж просто.

То, что Ж.-Б. Сэй называл работой антрепренера, современные финансисты называют арбитражем. Международные финансовые рынки очень быстро корректируют аномалии во взаимоотношениях, например, между валютными курсами. Однако занимающиеся бизнесом организации или люди в большинстве своем практически не применяют подобное антрепренерство или арбитраж. Они не привыкли к переброске ресурсов из областей, где они дают слабые результаты, в области, где они дадут мощные результаты, или к избавлению от малоэффективных ресурсов и к приобретению высокодоходных ресурсов. В большинстве случаев мы просто не осознаем, до какой степени некоторые ресурсы (лишь малая их доля, то, что Джозеф Юран называл "немногим, имеющим решающее значение") могут быть суперпродуктивны и до какой степени "заурядное большинство" ресурсов малопродуктивно или вообще убыточно. Если мы увидим разницу между "немногим решающим" и "заурядной массой" во всех областях нашей жизни, если мы предпримем определенные шаги в этом направлении, то сможем приумножить то, что имеет для нас ценность.

Наши ученики обучаются секретам и технологии применения Закона Парето в бизнесе и личной жизни в специальных разделах курсов блока "Маркетинг". Это дает им уникальные преимущества в личностном и карьерном росте.

Конец статьи "Закон Парето или Принцип 80\20"

Примечание Скляревского Е.

Почему-то в приведенной выше статье фамилия известного ученого Zipf G.K пишется в транскрипции Зипф, хотя давно в русской литературе он известен как Ципф. Точнее, как автор интереснейшего Закона Ципфа. Прочтите о нем (о законе Ципфа) во фрагменте из статьи А.А.ДАВЫДОВ. "УБЫВАЮЩИЕ ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ В СОЦИОЛОГИИ: ФАКТЫ, ОБЪЯСНЕНИЯ, ПРОГНОЗЫ", найденной в Сети, в рефератах,ссылка утеряна. Привожу список литературы из этой статьи, он, возможно устарел. Ищите в Сети - много отличного материала о законе Ципфа. Из-за формул-картинок сохранен оригинальный формат статьи.

При степенной зависимости часто наблюдается так называемый закон Ципфа [1].

, (1)

где - величина члена последовательности

- наибольшая величина в убывающей числовой последовательности

- порядковый номер члена последовательности

- показатель Ципфа

В различных социальных науках закон Ципфа в зависимости от величины и его модификации называют по разному, например, в социальной географии функцию (1) называют законом Ауэрбаха (), в честь немецкого географа Ф.Ауэрбаха, который впервые обнаружил данную закономерность в 1913 году на убывающих последовательностях численности населения городов [2; 3, с.413], в экономике - закон Парето (где наиболее вероятно [4, с.10], науковедении - закон Лотки () [5-6]. Исследования различных социальных упорядоченных числовых последовательностей показывают, что наиболее вероятно , при среднем значении равном примерно 1.37. [6, с.128; 7, с.181]. Из степенной зависимости вытекают различные закономерности между членами данной убывающей последовательности, например закон Прайса [6, с.76] (2).

, (2)

где - число ученых, опубликовавших примерно половину из всех опубликованных статей

- общее число ученых

Независимо от Прайса автор выявил аналогичную зависимость между числом лидеров и размером генеральной совокупности в социальных системах [8].

При экспоненциальной зависимости часто наблюдаются приближенные геометрические прогрессии, где знаменатель убывающей прогрессии наиболее часто заключен в интервале 0.8 - 0.45, а в среднем примерно равен 0.618 [9], что позволяет использовать известные зависимости между характеристиками данной прогрессии для восстановления исходной последовательности и находить новые зависимости. Так, число членов геометрической прогрессии, доля величин которых от суммы убывающей числовой последовательности превышает некоторый порог, например, 5% или 10% (назовем их доминирующими членами последовательности), описывается формулой (3).

, (3)

где - число доминирующих членов последовательности

- количество членов последовательности

- знаменатель убывающей прогрессии, состоящей из двух членов

Знаменатель может изменяться в интервале , но наиболее вероятно равен 0.8, 0.618, 0.45. В этой связи отметим, что формула (3) обобщает закон Прайса (2) и закон лидеров [8], где

В убывающих числовых последовательностях средняя пропорция наиболее вероятно заключена в интервале 1.237-2.236, в среднем примерно равна 1.618. [9]. Наиболее часто средняя пропорция "тяготеет" к 1.237, 1.618, 2.236. Если отношение суммы к большей величине равно средней пропорции, то при возрастании количества членов последовательности n величина средней пропорции стремится к 2[1]. При увеличении количества членов последовательности, средняя пропорция стремится к 1. Исследования, проведенные А.Н.Чураковым [10], показали, что отношение суммы к наибольшему числу в убывающей последовательности зависит от типа частотного распределения членов последовательности и количества членов последовательности. Полученные результаты позволяют восстановить убывающую числовую последовательность, если известно количество членов последовательности и средняя пропорция, а сумму членов последовательности приравнять к 100%. Восстановление исходной последовательности можно также осуществить с помощью компьютерной экспертно-диагностической системы МАКС (версия 3.0), разработанной А.Н.Чураковым [11] и автором данной статьи.

Наш анализ показал, что в геометрических прогрессиях и законе Ципфа величина автокорреляции максимальна при лаге равном 1, т.е. каждый последующий член убывающей последовательности максимально связан только с предыдущим членом последовательности. При прочих равных условиях величина автокорреляции выше в геометрической прогрессии. Например, если =100, =1, , то при данных условиях максимальная величина автокорреляции при лаге 1 для геометрической прогрессии равна 0.539, а для закона Ципфа равна 0.216.

Количество членов последовательности, имеющих максимальное значение и сильно отличающихся по величине от остальных членов последовательности, редко превышает 3-4. Наиболее часто первый (максимальный) член последовательности сильно отличается по величине от второго. Отметим в качестве примера, что в странах мира, как правило, один город (столица) имеет наибольшую численность населения, сильно отличающуюся от второго по численности города. Напротив, наименьший член последовательности мало отличается по величине от предыдущего. Данные факты вытекают из наиболее часто наблюдаемых величин показателя степени и основания геометрической прогрессии.

Убывающие числовые последовательности изучаются в различных научных дисциплинах, что позволяет рассмотреть многообразие различных интерпретаций и подходов к их объяснению. Кратко рассмотрим существующие подходы, которые сгруппированы автором исходя из методологических принципов общей теории систем [12].

Математический подход. Убывающие числовые последовательности в математической статистике описываются следующими типами частотных распределений: геометрическим, Пуассона, показательным [13, 14]. Данные частотные распределения обладают так называемым марковским свойством. Напомним, что марковское свойство - это отсутствие последействия, т.е. будущее состояние системы зависит от ее предшествующего состояния и не зависит от более ранних состояний.

При геометрическом подходе знаменатель геометрической прогрессии интерпретируют как коэффициент подобия размеров частей [14]. При использовании так называемой фрактальной геометрии, показатель степени и знаменатель геометрической прогрессии интерпретируют как фрактальную размерность (сложность) данной фигуры [15]. При геометрическом подходе убывающие числовые последовательности гиперболического типа, к которым относятся экспоненциальная и степенная функции, интерпретируют как одномерные пространства Лобачевского с отрицательной кривизной, где среднюю пропорцию трактуют как среднюю кривизну данного пространства [16].

Общая теория систем. При данном подходе кривые гиперболического типа объясняют как проявление нелинейности, характерной для стадии развития систем, - результат взаимодействия прямых и обратных связей между частями системы, необходимое разнообразие размеров частей системы [12,17], состояние структурной гармонии системы, мультипликативный механизм развития [17]. Ципф объяснял свой закон проявлением принципа "наименьшего усилия" [1]. Закон Ципфа объясняют как действие уравновешивающего механизма в общем процессе роста систем, этап развития системы [3,с.413], проявление принципа минимума симметрии системы [18, c.99]. В теории самоорганизации систем показатель степени и знаменатель геометрической прогрессии трактуют как параметры порядка системы [4-6, 19], константы самоорганизации [17], которые обеспечивают системе оптимальное функционирование и системную целостность.

Теория природных систем. При физическом подходе показатель степени в законе Ципфа интерпретируют как термодинамическую величину, которая обеспечивает системе равновесное распределение (цит. по: [4, с.12]). Экспоненциальные функции интерпретируют как изменение какой-либо величины, скорость которой прямо пропорциональна самой величине, где знаменатель прогресии - коэффициент пропорциональности. Степенные и экспоненциальные зависимости в убывающих числовых последовательностях можно интерпретировать с позиций механики как результат различных скоростей изменения каждого члена последовательности. Вид функции в какой-либо конкретный момент времени будет зависеть от разности скоростей изменения каждой части. Убывающие числовые последовательности в биологии представляют в качестве результата конкурентного отбора при делении целого на части, сильно отличающиеся по размерам, а величину знаменателя геометрической прогрессии интерпретируют как "силу" конкурентного отбора [20]. Величину знаменателя в геометрической прогрессии также трактуют как критические уровни в развитии природных систем [21].

Теория социальных систем. Убывающая числовая последовательность в модульной теории социума (МТС) [9] интерпретируется как модуль, где величина средней пропорции соответствует определенной функции развития или сохранения, которую выполняет данный модуль в социальной системе. Наиболее вероятный интервал средних пропорций 1.237-2.236 в МТС соответствует функции развития.

В социологии, экономике, науковедении, лингвистике, социальной географии показатель степени Ципфа обычно рассматривают как некоторую меру разнообразия социальных свойств объектов, составляющих убывающую числовую последовательность; как результат действия людей; различную значимость социальных объектов в убывающей числовой последовательности; "правильность" структуры; показатель целостности [3-7], этап развития [22], показатель системности объекта [23].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.      Zipf G.K. Human behavior and the principle of least effort. Cambridge: Univer. Press, 1949.

2.      Auerbach F. Das Gesetz der Bevolkerungskonzentrationen//Peterman's Mittelungen, 1913. V.59. P. 74-76.

3.      Хаггем П. География: синтез современных знаний. М.:Прогресс,1979.

4.      Яблонский А.И. Стохастические модели научной деятельности // Системные исследования. Ежегодник. М.: Наука, 1975. С.5-43.

5.      Арапов М.В. Системный анализ лексической структуры текстов//Системные исследования.Ежегодник. М.:Наука,1981. С. 372-403.

6.      Хайтун С.Д. Наукометрия: состояние и перспективы. М.: Наука, 1983.

7.      Хайтун С.Д. Проблемы количественного анализа науки. М.:Наука,1989.

8.      Давыдов А. Лидеры в коллективах // Социол. исслед. 1994. N 11. С. 147.

9.      Давыдов А. Модульный анализ и конструирование социума. М.: ИСАН, 1994.

10. Чураков А.Н. О специфике модальных групп в частотных распределениях // Социология 4М. 1999. N11. С. 179-199.

11. Чураков А.Н. Методология и методика разработки компьютерных систем в социологии. Автореф. дисс. канд. социол.н. М.: МГИМО (У) МИД РФ, 1998.

12. Клир Д. Наука о системах: новое измерение науки // Системные исследования. Ежегодник. М.: Наука, 1983. С. 61-85.

13. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

14. Большая математическая энциклопедия. М.:1981.

15. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. N.Y.: Freeman, 1983.

16. Давыдов А. Геометрия социального пространства: постановка проблемы // Социол. исслед. 1996. N 8. С. 96-98.

17. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. Минск: Наука и техника, 1984.

18. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982.

19. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

20. Трубников Б.А. О законе распределения конкурентов // Природа. 1995. N 11. С. 48-50.

21. Кузьмин В.И., Жирмунский А.В. Критические уровни в развитии природных систем. Л.: Наука, 1990.

22. Важенин А.А. Устойчивость распределения городских поселений в системах расселения // Известия РАН. Серия географическая.1999. N 1. С. 55-60.

23. Буховец А.Г., Соловьев А.С. Критерий системности социально-экономических объектов // Математические методы в социологических исследованиях. М.: ИСИ АН, 1984. С.28-37.

24. Российская газета. 1999. 31 декабря (N 255)

25. Центральная избирательная комиссия РФ. http://www.acc.ru

26. Конт О. Курс положительной философии. СПб.: Посредник, 1899-1900. Т.1.