Запоминание чисел.
Мартин Гарднер

Опубликовано в Компьютерре+ №13 2002, 05.04.2002

Этой главе книги «Mathematical Puzzles and Diversions», написанной замечательным американским популяризатором науки Мартином Гарднером, почему-то не повезло при издании на русском языке. В русском переводе («Математические головоломки и развлечения», М., Мир, 1971) этой главы нет. Не вошла она и ни в одну из позднее изданных книг Гарднера. Возможно, это связано с тем, что научный редактор Яков Смородинский и переводчик Юрий Данилов не посчитали интересными для нашего читателя мнемонические фразы на иностранных языках. А может быть, проблема и в чем-то ином. Так или иначе, вы сейчас имеете уникальную возможность прочитать неизвестную главу из книги Гарднера.1 (Константин Кноп).

Все используют мнемонические методы для запоминания блоков информации путем ассоциации их с чем-либо, что упрощает процесс. В США наиболее популярен метод, основанный на рифмовании: «Thirty days had September...» («Тридцать дней у сентября...»). Другой хорошо известный мнемонический метод — первые буквы слов: «Every Good Boy Does Fine» («Все хорошие мальчики очень красивы») — для запоминания последовательности гамм EGBDF.
Те же самые принципы могут быть использованы с некоторыми вариациями и для запоминания чисел. Подобные трюки очень легко удаются математикам. Когда Бертран Рассел посетил Нью-Йорк в 1951 году, он сказал одному газетчику, что у него нет проблем с запоминанием своего номера в отеле Уолдорф-Астория — 1414, потому что 1,414 — это квадратный корень из 2. Английский математик Г.Х. Харди назвал своему другу Сринивасе Рамануджану, индийскому математическому гению, номер такси, на котором приехал к нему. При этом Харди отметил, что это было ничем не примечательное число — 1729. «Нет, — быстро отреагировал Рамануджан, — это число очень интересно. Это наименьшее число, которое может быть представлено суммой двух кубов двумя различными способами» (12³ + 1³ или 10³ + 9³). Хотя стоит заметить, что даже среди математиков такое близкое знакомство с числами довольно редко.

Наиболее известный мнемонический метод для запоминания серии цифр состоит в создании фраз, в которых число букв в каждом слове соответствует цифре в требуемом порядке. Большое количество таких подсказок сделано в различных языках для запоминания десятичного разложения числа «пи». В английском они могут быть ранжированы по длине от анонимного «May I have a large container of coffee?» («Можно ли мне более емкую посуду для кофе?») до принадлежащего сэру Джеймсу Джону «How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics» («Как же мне хочется выпить, конечно же, алкогольного, после тяжелой работы над главой о квантовой механике») или даже такого стихотворного шедевра Адама С. из Чикагского Литературного Дайджеста за 20 января 1906 (страница 83):
Now I — even I — would celebrate
In rhymes unapt the great
Immortal Syracusan rivaled nevermore,
Who in his wondrous lore,
Passed on before,
Left men his guidance
How to circles mensurate.

Я не знаю простой подсказки на английском для запоминания числа e, другого известного трансцедентного числа. Однако если вы запомните пять первых цифр десятичного разложения (2.71828), то вы автоматически знаете целых девять, так как последующие четыре цифры просто повторяют предыдущие (2.718281828). Во Франции e запоминают до 10 знаков традиционным способом: «Tu aideras a rappeler ta quantite a beaucoup de docteurs amis». Возможно, кто-либо из читателей сможет сконструировать красивую фразу на английском, что позволит запомнить e хотя бы до пяти знаков.2 
А существует ли мнемоническая система, разработанная когда-либо, которая даст каждому возможность быстро запоминать любые последовательности чисел? Есть такая система, и она разработана современными высококвалифицированными специалистами по памяти. Она может быть использована не только для создания впечатления при демонстрации памяти за обеденным столом; она также может очень успешно помогать для запоминания важного материала и физических констант, исторических дат, номеров домов и телефонов, номеров социального страхования и так далее.

Хотя искусство мнемоники уходит к временам Древней Греции (название произошло от имени Мнемозины, греческой богини памяти), этой системы не существовало до 1634 года, когда француз Пьер Херигон опубликовал в Париже свой «Курс Математики», содержащий разработанную систему запоминания чисел. Система состояла в подменах согласными цифр, добавлении где надо гласных и формировании таким образом слов. А далее эти слова легко запоминались другими мнемоническими методами.

Оригинальный цифровой алфавит Херигона скоро был переработан для запоминания специалистами различных стран. В Германии великий Готфрид Вильгельм фон Лейбниц был достаточно заинтригован методом, чтобы включить его в свою схему универсального языка; Льюис Кэрролл предполагал, что он улучшил цифровой алфавит Ричарда Грея из «Техники запоминания», популярной английской работы по мнемонике, опубликованной в 1730. (Текст заметок Кэрролла о его цифровом алфавите можно найти в статье Уоррена Вивера «Льюис Кэрролл: Математик» в журнале Scientific American за апрель 1956 г.) В дневнике Кэрролл написал, что применил свою систему для числовых последовательностей, запомнил пи до 71 десятичного знака и разработал ключевые слова для логарифмов всех простых чисел меньше 100. Одно время он даже хотел издать книгу под названием «Молниеносные логарифмы: любопытная математика».

Современная форма Херигоновского цифрового алфавита в том виде, в каком она сейчас используется англо-говорящими специалистами по памяти, приведена в таблице 13. 

Таблица 1

Все это должно быть тщательно зафиксировано в памяти, прежде чем система начнет работать с выгодой. В правой части диаграммы приведены подсказки, которые должны помочь в запоминании таблицы. Читатели могут заметить, что задействована только одна согласная, и там, где еще две или более согласных для одной цифры, они имеют похожее звучание. Три согласные — W, H, и Y (произносится «why») — в таблице не представлены4 .

Предположим, мы хотим использовать эту систему для запоминания того факта, что ртуть (mercury) кипит при 357 градусах по Цельсию. Наш первый шаг — найти слово, в котором согласные представлены в таком порядке, который может быть переведен в 357. Такое быстроприходящее на ум слово — МоЛоКо (MiLK). Следующий шаг состоит в ассоциировании этого слова в живой мысленной картинке со словом «ртуть». Один из способов сделать это — представить Меркурия (mercury — ртуть англ.), посыльного у богов, прокладывающего себе путь среди облаков с пакетом молока в руке. Чем нелепее умственные образы, тем проще они удерживаются в мозгу. Когда мы пожелаем вспомнить точку кипения ртути, мы должны всего лишь проследовать по цепочке ассоциаций от элемента к греческому богу с молоком, которая и даст нам 357. Это может показаться слишком окольным путем для запоминания чисел, но пока что нет лучшей системы. Удивительно, как долго подобные цепочки могут сохраняться в памяти.

Рассмотрим еще несколько примеров. Атомный номер химического элемента индия — 49. Мы можем легко это восстановить, связав Индию со словом РуПия (RuPee). Атомный номер нептуния 93, и мы представляем Нептуна, потягивающего оПиуМ (oPiuM) из трубки. Для тантала, 73-го элемента, мы можем применить рисунок Тантала, заклеивающего дырку в его танталовой чаше жевательной резинкой (GuM). Платина (номер 78) может быть запомнена представлением спортивного состязания между парой платиновых манжет (CuFF). Двойные буквы (типа f в слове «cuff») считаются одной буквой. Алфавит строго фонетический. Непроизносимые согласные, а также буквы W, H и Y игнорируются.

Таблица 2 показывает, как система может быть использована для запоминания трех знаков после запятой у квадратных корней из 2, 3, 5, 6, 7, 8 и 10. (Корень из 8, конечно же, удвоенный корень из 2. Аналогично, корень из 12 может быть получен удвоением квадратного корня из 3.) Используются только первые три согласные каждого ключевого слова или фразы. Они указывают три цифры десятичного разложения соответствующего квадратного корня. (Цифры перед запятой не обязательны, так как они, естественно, легко восстановимы.) Конечно же, приведенные слова можно заменить многими другими. И обычно даже лучше выработать ваши личные ключевые слова и мысленные ассоциации, а не принимать предложенные кем-либо другим; ваши задумки будут ближе к вашему опыту и, соответственно, легче запомнятся.

Таблица 2

Большие числа можно запоминать путем разбиения на пары или тройки, разработки пригодных слов для каждой группы и соединения их в цепочки необычных изображений. Телефонный номер, к примеру, может быть зафиксирован в памяти цепочкой образов, связанной с персоной или фирмой и продолженной двумя словами, которые образуют цифры самого телефонного номера.

Именно благодаря таким цепочкам с мысленными картинками профессиональные специалисты по запоминанию могут повторить длинный список случайных чисел сразу же после того, как этот список будет ими услышан. Это, на первый взгляд, невероятное проявление мастерства вполне по силам любому, кто потратит несколько недель на ежедневные тренировки по усвоению цифрового алфавита. В качестве первого шага запомните восемь цифр на долларовой банкноте. Поделив число на двузначные, сформируйте слова, в которых первые две согласные каждого слова будут соответствовать двузначному числу. Например, если это 41-09-15-85, то пары могут быть преобразованы в четыре слова: красный (ReD), зебра (ZeBra), телескоп (TeLescope), цветок (FLower). Представляем красную зебру. Она держит перед глазами телескоп. Телескоп настраивается на распознавание цветка.

При выборе слов отдавайте предпочтение существительным, которые смогут обеспечить живые картинки, хотя и прилагательные могут служить связкой для существительных, как, например, «красная зебра». В большинстве случаев предпочтительнее первые слова, которые придут вам на ум, и каждое слово должно быть связано со следующим как можно более нелепо. С практикой нужные слова будут приходить к вам все быстрее, и скоро вы сможете создавать умственные цепочки картинок со скоростью, достаточной, чтобы поспевать за теми, кто будет диктовать их не слишком быстро.

Специалисты по мнемонике могут создавать цепочки мысленных ассоциаций с невероятной скоростью потому, что каждая пара цифр мгновенно заменяется картинкой, взятой из ранее разработанного списка. Таким образом, они не тратят время на создание подходящих слов. Некоторые специалисты работают с предварительно запомненными списками трехзначных чисел. Готовя студентов в своей школе памяти в Нью-Йорке, Бруно Фарст снабжает их распечатанным числовым словарем, дающим различные варианты слов для каждого числа от 1 до 1000.

Однако подобные списки не так необходимы, если вы не предполагаете сильно развить свои способности в этом искусстве. Нужные слова всегда могут быть придуманы по мере того, как числа вам медленно читают, и вы сами можете убедиться, что не так уж и сложно запомнить серию из 50 случайных чисел с помощью метода. К счастью, длинные цепочки быстро составленных в голове картинок долго не задерживаются в мозгу, и если вы повторите заучивание через день или даже позже, они не помешают новым ключевым словам из предыдущей демонстрации.

А вот и мнемоническая фраза для запоминания числа e: To express e, remember to memorize a sentence to simplify this.

1 Здесь и далее — примечания Константина Кнопа. Перевел эту главу Олег Степанов. Другие классические работы по мнемонике можно прочесть на домашней страничке Олега — http://www.lk.net/~stepanov. Смотрите также его раздел на Арбузе

 2 Меня учили запоминать число e следующим образом: «2, 7, дважды Лев Толстой и прямоугольный равнобедренный треугольник». Более конкретно: после 2 и 7 пишется год рождения Л.Н.Толстого (1828), а потом — углы указанного выше треугольника (45 90 45). В итоге получается e с 15-ю знаками после запятой.

 3 Аналогичная «русская» мнемоническая табличка для цифр также существует, хоть она и не является общепринятой даже среди специалистов по мнемонике.

 4 И не спрашивайте меня, почему...