Техника Молодежи N7 1974 г.

Простейшие арифметические задачки жизнь задает нам чуть ли не поминутно: в той или иной степени устным счетом владеет каждый. Приемы расчетов "в уме" несложны и описаны еще в прошлом веке Сергеем Александровичем Рачинским, крупным ученым и замечательным педагогом, автором первого в России задачника по "умственному счету". Кстати, С. А. Рачинский запечатлен в образе школьного учителя его учеником, известным художником Николаем Богдановым-Бельским в картине "Устный счет".

Оказывается, нехитрое упражнение школьников младших классов может стать предметом пристального внимания ученых. Феномен сверхбыстрого счета, возможность оперировать в уме многозначными цифрами со скоростью ЭВМ - вот что заставляет специалистов в области мозга находить и исследовать людей, обладающих выдающимися способностями к устному счету.

Твои возможности, человек (ЧУДО - СЧЕТЧИКИ)

Виктор ПЕКЕЛИС

Две тысячи веников, пятьсот голиков, по три денежки сотня - много ли рублей?
Старинная русская загадка

Ни одна из возможностей нашего мозга не кажется столь удивительной, как загадка чудо-счетчиков.

...В зрительном зале погас свет. На сцену, ярко освещенную огнями рампы, вышел человек в строгом черном костюме - не цирковой артист, не конферансье, не исполнитель популярных песенок. У него в руках мел и тряпка. Они как-то непривычны на сцене.

Эстрадный номер начинается. Сотни зрителей с неослабевающим вниманием следят за исполнителем.

- Назовите мне, пожалуйста, - обращается артист к зрителям. - многозначное множимое и многозначный множитель, и прошу вас найти вместе со мной их произведение.

- Один миллион пятьсот девяносто четыре тысячи триста двадцать три умножьте на три тысячи четыреста пятьдесят шесть, - просят из зала.

Проходит несколько секунд, и все читают на доске результат - 5 509 980 288.

Артист терпеливо ждет, пока зрители перемножат на бумаге числа. После этого он называет также все промежуточные результаты, полученные при умножении.

Теоретический отдел Европейского центра ядерных исследований помимо сложных ЭВМ пользуется также услугами Вильяма Клайна, человека-компьютера.

Что же собой представляет это дарование? Никакое описание, никакой рассказ не могут дать о нем полного представления. Нужно присутствовать при живой демонстрации, чтобы понять, до какой степени справедлив эпитет "чудо".

Вот рассказ об эксперименте, проведенном одним из исследователей с мадемуазель Осака. Испытуемую просили возвести в квадрат 97. получить десятую степень того же числа. Она делала это моментально. Затем предлагали извлечь корень шестой степени из 40 242 074 782 776 576. Она отвечала тотчас и без ошибок.

В 1927 году доктор Ости и математик Сент-Лаге экзаменовали слепого счетчика Луи Флери. Среди поставленных задач была следующая: дается число, нужно разложить его на куб некоторого числа и четырехзначное число.

Флери предложили число 707 358 209. Он размышлял 28 секунд и дал решение: 891 в кубе и 5236. Ему предложили 211717440. Ответ последовал через 25 секунд: 596 в кубе и 8704.

Арон Чиквашвили

В Ванском районе Западной Грузия живет Арон Чиквашвили. Он свободно манипулирует в уме многозначными числами. "Счетный механизм" Чиквашвилй не знает усталости и ошибок.

Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счетчика. Задание было суровым: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча "Спартак" (Москва) - "Динамо" (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17 427 букв, 1835 слов. На проверку ушло... пять часов. Ответ оказался правильным.

39-летний Арон Чиквашвилй окончил юридический и экономический факультеты вуза.

Феноменальный дар к счету проявился у француза Лидоро в три года, когда он не умел еще ни читать, ни писать.

Среди чудо-счетчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит календарное исчисление. Проносясь мысленно через века и тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они, за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить, что 1 января 180 года была пятница. И все это делается с учетом високосных лет, смены календаря в 1582 году и т. д. Они, например, могут сказать, сколько секунд прошло со времени смерти Нерона до падения Константинополя. Однажды за беседой два счетчика Иноди и Дагбер шутя задавали друг другу вопросы такого рода: какой день недели будет 13 октября 28448723 года?

Некоторые задачи, которые люди-счетчики решают как бы шутя, всего за несколько секунд, по мнению математиков, потребовали бы многих месяцев обычного счета. После этого пришлось бы в течение длительного времени проверять полученные результаты или же прибегнуть к помощи электронной машины.

Какими же методами оперируют чудо-счетчики? Приходит ли "дар" с детства, в юности или приобретается, воспитывается в течение жизни?

Пытались объяснить эту способность исключительной памятью, тем, что психологи называют "гипермнезией". Конечно, до ка кой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлением поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить существа явления.

Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в конце недели, прибавляя к каждодневному заработку плату за сверхурочные часы. Однажды, после того как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребенок, которому было едва три года, воскликнул:

- Папа, подсчет неверен! Вот какая должна быть сумма.

Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.

Несколько лет назад газеты сообщали о юном математическом феномене Бориславе Гаджански.

- Можешь ли ты, Борислав, извлечь корень двадцать второй степени из числа 348 517 368 454 361 458 872?

Мальчик на минуту задумывается: "Восемь".

- А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 538 436 517 832 435 456 582.

Еще минута на размышление.

- Четыре.

В свои одиннадцать лет Борислав Гаджански из югославского города Зренянине отлично знал высшую математику в объеме программы вуза и без помощи карандаша и бумаги производил сложнейшие математические расчеты.

В начале века в России большую популярность приобрел "математик на эстраде" Р. Арраго.

Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает "отсталым" во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и быстро достигает фантастической виртуозности.

Что же происходит с чудо-счетчиком дальше?

Обычно их умение бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Например, Ампер стал одним из крупнейших ученых но он потерял способность, к устному счету, по мере того как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.

Интересно, что многие люди-счетчики не имели вообще никакого понятия, так они считают: "Считаем, и все! А как считаем, бог его знает". Такие ответы не удивительны. Некоторые из счетчиков были совсем необразованными, людьми. Англичанин Бакстон, счетчик-виртуоз, так никогда и не научился читать, не знал цифр. Американский негр счетчик Томас Фулер умер неграмотным в возрасте 80 лет.

Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо-счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались странными, и даже очень.

Например, Урания Диамонди говорила - владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 - белый, 1 - черный, 2 - желтый, 3 - алый, 4 - коричневый, 5 - синий, 6 - темно-желтый, 7 -ультрамарин 8 - серо-голубой, 9 - темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфонии цвета.

Монде и Кальбюрн ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту "волшебную" запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: "Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке".

Очень "прост" метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и, пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, играя на скрипке.

Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной выделительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.

Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять...

Дагбер решил все 10 задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!

Игорь Шелушков.

Подобные соревнования дело непростое. Я совсем недавно проводил их в Институте кибернетики Украинской академии наук. В состязании участвовали молодой счетчик-феномен Игорь Шелушков, аспирант Горьковского политехнического института (теперь он уже преподаватель этого института и готовится защищать диссертацию) и электронная вычислительная машина "Мир".

О машине стоит сказать несколько слов. Она может решать многие системы уравнений задачи линейного программирования, рассчитывать сетевые графики - в общем, выполнять ряд сложных математических операций. Машину её создатели прозвали "вычислителем с высшим образованием". Не только за то, что она запоминает 12 тысяч символов (7 страниц текста) и быстро считает. В нее "от рождения" заложены основные формулы, которым нас учили в школе и вузе.

Как видите, партнер серьезный.

Судили поединок люди авторитетные: руководитель отдела математического программирования -профессор и его сотрудники.

Не знаю, как на состязаниях во Франции, но здесь были созданы равные условия для человека и машины. Дело в том, что многие задачи электронный вычислительрешает быстрее человека. А есть и такие, что человеку вообще не под силу. В Институте кибернетики подобрали соответствующие задачи, определили моменты их "ввода" для человека и для машины, необходимую точность решений - до какого знака и т.д.

Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.

В последнее время чудо-счетчики хотя и соревнуются с машинами, но все меньше используют способности для демонстрации их публике. Их больше прельщает практическое использование таланта и научная работа. Дагбер, например, занимается математикой, а Шелушков преподает, готовит диссертацию.

Шакунтала Дэви

В Сиднейском университете в Индии тоже проходили соревнования человека и машины. Шакунтала Деви тоже опередила несколько вычислительных машин. Ей тоже хочется приносить практическую пользу. Она помогла индийским банкам выверить и свести миллиардные балансы, провела огромные расчеты, которые помогут при решении сложной для Индии демографической проблемы.

Некоторые чудо-счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Французской академий наук. Отчет о заседании был дан математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приемы, которые он сам "переоткрыл". Одна из комиссий при академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго, Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял бином Ньютона. К подобным выводам пришла академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.

Прочитав как-то статью о математике-артисте Арраго, Юзеф Приходько вдруг понял, что и он может проделывать подобные номера. Сейчас Приходько - известный в нашей стране математик-моменталист.

Ученые считают, что дар феноменального счета в том виде, в каком он наблюдается у взрослых счетчиков, является в какой-то степени даром "воспитанным" (то есть приобретенным в результате систематических упражнений). Бродя по джунглям чисел, люди-счетчики зачастую находят приемы, которые дают им возможность сокращать вычисления.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета".

История ее создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета.

За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета.

После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Система Трахтенберга позволяет резко ускорить процесс выполнения операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и извлечения корня.

Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит ее можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладеть.

Тем, кто заинтересуется проблемой, затронутой в статье, рекомендуем прочитать следующие книги:

1. Мелентьев П. В., "Быстрые и устные вычисления." М., "Гостехиздат", 1930.

2. Гольдштейн Д. Н., "Техника быстрых вычислений." М., "Учпедгиз", 1948.

3. Катлер Э. и Мак-Шейн Р., "Система быстрого счета по Трахтенбергу." М., "Просвещение", 1967.

4. Пекелис В. Д., "Твои возможности, человек!" М., "Знание", 1973.

5. Фаермарк Д. С., "Задача пришла с картины." М., "Наука".

Комментарий от Олега Степанова.

Это культовая статья Виктора Давыдовича Пекелиса. Она является частью его большой книги "Твои возможности, человек", наделавшей много шума и ставшей культовой в 70-х годах. Многие считали Виктора Давыдовича специалистом в этой области, да что греха таить считают и сейчас. Я отношусь к нему с уважением и укажу лишь некоторые вещи, которые хорошо бы знать.

Ну, самое главное. Большинство зарубежного материала взято из книги Робера Токэ "2 + 2 = 4" (1957) или ее английского перевода "Магия чисел" (1960). В этой книге описывалось также, как люди читают мысли и животные вычисляют в уме. Возможно одно даже упоминание, что в 70-х советский человек читал подобную книгу могло стоить работы, в связи с чем она не упоминается в списке литературы. Стоит отметить, что тогда существовало разделение на французскую "историю устных вычислений" и английскую. Позже они были объеденены Стивеном Смитом, но тогда французы писали о французах, а англичане об англичанах. Что бы познакомиться с английской версией можно прочитать книгу Мартина Гарднера "Математические Новеллы" или Коксеттера и Болла "Математические Эссе", которые вышли у нас в стране примерно в то же самое время.

В данной статье перепутана фотография и вместо Лидоро приведена фотография Флери. У Лидоро были проблемы со зрением но он пользовался очками.

"Один из исследователей мадемуазель Осака" - это все тот же доктор Ости который описан далее.

Календарные вычисления не пользуются уважением. Более 300 лет существуют книжки, описывающие как это делать быстро. Боб Фонтэйн уже не пишет о них в своей книге.

То, что делает Борислав Гаджански - детский лепет. Ну, просто смешно читать. Видимо материал дан просто для указания на то, что и в соц-странах есть таланты.

Бакстон не был виртуозом - отличался медлительностью. Фуллер не знал грамоты, так как был рабом, а им запрещали ходить в школу.

Первое описание своим методам дал Колберн в своей книге в 1835. Биддер дал лекцию в 1856 году, где все подробно описал. В 1954 повторил лекцию в том же месте Айткен... Увы, нет ни какой тайны. А то, что описывала Урания Диаманди - обычное описание людей как они думают. Умножьте в уме 103 на 4 и попробуйте описать ход своих мыслей. Будет очень близко. Но ни какого отношения к тому, как это происходит в голове.

Насчет соревнования с компьютерами. Если вы видели выступления Игоря Шелушкова в фильме "Семь шагов за горизонт" - он извлекал корни третьей степени из 6-ти значных чисел - легко повторимый трюк, описанный чуть ли не в каждой книге, где рассказывается о счетчиках.

Дагбер до конца жизни выступал на эстраде. Щакунтала Дэви была малограмотной и даже не могла понять математики. Приезжая в старый свет она выступала перед образованной аудиторией и среди зрителей было соревнование, кто ее обгонит. Она делала вид, что не замечает. Специализировалась на карточных трюках, гаданиях по руке, и называлась реинкарнацией Рамануджана.

Трахтенберг конечно был узником концлагеря, но ни какой концлагерь не дает знаний. Увы, его методы известны, но счетчики их не используют.