БЛОГФорумСсылки Написать письмоПочему Арбуз? Служебная UN ЕЖЕ-движение - международный союз интернет-деятелей

Гиперболические поверхности

Знакомые дали почитать "Книжку с картинками по топологии" (Дж. Франсис, М., Мир, 1991), в самом начале которой рассматриваются седлообразные поверхности. Захотелось попробовать тоже, и вот что получилось:.

a1.jpg (24970 bytes)

Уравнение этой поверхности Z=X*Y2

Следующая картинка:

a2.jpg (13981 bytes)

получается из уравнения Z=X2*Y2

А если внести небольшие изменения в формулу, пытаясь раздвинуть вершины 
z = (x + 50) * (x - 50) * (y + 30) * (y - 30),
то увидим, как края начинают загибаться вверх:

a3.jpg (17301 bytes)

Дальнейшую деформацию седла можно получить, воспользовавшись уравнением
z = (x + y) * x * y

a4.jpg (22859 bytes)

Ну а теперь просто этюд (с колючкой):

a5.jpg (10103 bytes)

с формулой (в кодах бейсика)  z = ((x * x + y * y) * 80000) ^ 0.25

А это две ветки гиперболоида, вырождающиеся в точку в начале координат.

a6.jpg (8819 bytes)

Уравнение Z=X2+Y2 То есть видно, что координата по Z - это корень квадратный из радиуса окружности в плоскости XY.

А теперь граница между ветвями не вырождается в точку..

a7.jpg (21351 bytes)

Ну и представлю теперь код, чтобы могли построить:

Обратите внмание, кстати, как получается такая раскраска - каждая из трех составляющих цвета зависит от одной из трех координат. И как получается аксонометрия - ось Z пускаем под углом...
Если поменть знаки у x*x и y*y, то вся картинка "ложится на бок":

a8.jpg (22227 bytes)

И, наконец, самые дотошные могут рассмотреть отверстие в перемычке...

a9.jpg (12572 bytes)

Вот и все... попробуйте повторить и получить  поверхности еще красивее. С ними прошу в Форум... 


Автор about me
Design by dady_MYKC
)c( 2000-2017
Kопирайта нет, копируйте на здоровье :)

100012 лет в Интернете


.