Артефакт числа ПИ как ошибка Коллективного Сознания

1) "Всё гениальное просто" - народное эмПИрическое правило.
2) "Ubi materia - ubi geometria" - "Где материя, там и геометрия" - Иоганн Кеплер.
3) "Лицом к лицу-лица не увидать. Большое видится на расстоянии" - Сергей Есенин.
4) "Таким образом задача состоит не в том, чтобы видеть то, что никто не видел; а в том, чтобы думать так, как никто не думал о том, что все видят" - Эрвин Шрёдингер.

Пи, несомненно, одна из наиболее универсальных и фундаментальных констант, известных Человечеству. В силу своей универсальности Пи используется в вычислениях для микро- и для и макро-космоса и входит как и в формулы, оПИсывающие движение комет, астероидов, космических кораблей и других небесных тел в астрономии, так и в формулы для вычислений электронных орбит в квантовой физике и квантовой химии. Возьмите в руки практически любой учебник, справочник, энциклопедию на русском языке и в каждом их них вы прочтёте (цитирую) "греческой буквой Пи обозначают отношение длины ОКРУЖНОСТИ к ЕЁ диаметру".

Если Вы владеете иностранным языком, то попробуйте поискать это же самое определение в учебниках на другом языке. В англо-язычных источниках посвящённых геометрии Вы прочтёте (опять цитирую): "греческой буквой Пи обозначают отношение длины окружности КРУГА к ЕГО диаметру". Вы почувствовали разницу, Дамы и Господа?

К одному из самых ранних упоминаний о числе Пи относится упоминание в знаменитой "Задаче о квадратуре круга" - о якобы невозможности при помощи только циркуля и линейки построения квадрата, площадь которого в точности равна площади данного круга. На практике это означает кажущуюся недоступность построения чисто геометрически, без калькулятора (понятное дело, откуда столько лет назад взяться калькулятору)отрезка длиной "квадратный корень из Пи".

Заметьте, "товарищи учёные, доценты с кандидатами", что речь в известной головоломке идёт не об "оквадрачивании окружности", а именно о "квадратуре круга". То есть не о трансформации линии из круглой в квадратную, а о построении новой фигуры с поверхностью,равной по площади поверхности исходной фигуры. Вот если бы в задаче говорилось о длине линий, а не о площади фигур, то тогда было бы уместным "окружностное" определение Пи так, как оно нам известно из учебников. И мы всё это время должны были бы рассуждать о кажущейся невозможности построения квадрата, периметр которого в точности равен длине исходной окружности.

А геометрически это совершенно другая задача. На бытовом языке: представьте, что Вы, Господа жрецы науки, сегодня плотники и кладёте паркет или ковёр. Вас, безусловно, интересует площадь поверхности пола. Если Вам завтра набивать плинтус, то Вас весь пол уже не интересует, а только его кантик, не так ли? Скажите, Вы чувствуете различие между линией и фигурой, товарищи учёные и неучёные секретари? Линия - это тоже геометрическая фигура, имеющая вполне определённые характеристики, такие как размер но, в отличие от полноценной фигуры, не имеющая поверхности.

Вот наглядный географический пример: государственная граница России. Это линия. Контур, окаймляющий территорию страны. Длина линии (в данном примере - государственной границы) измеряется в (кило)-метрах. Поверхность же фигуры (территории России) характеризуется (измеряется) квадратными (кило)-метрами. Поверхность есть участок, занимаемый страной на поверхности Земного шара. Кстати, заметьте, что участок этот находится именно на поверхности ШАРА, а не куба и не ПИрамиды! Банальные вроде вещи, правда, и причём здесь число Пи? А вот при чём. Позвольте мне Вас спросить, действительные члены и жаждущие своей очереди корреспонденты, кандидаты в академики, население страны где живёт: на кантике, на государственной контурной пограничной линии или на же на поверхности? Давайте определимся в терминах.

Периметр некоей поверхностной (то есть обладающей поверхностью ) фигуры есть линия, теоретически не имеющая толщины. В случае с квадратом, например, это рамка: замкнутая ломаная линия, состоящая из 4 равных отрезков. Длина стороны квадрата есть длина одного из отрезков. Теперь к ситуации с кругом и окружностью. Окружность есть линия, это периметр круга. Обруч. Кольцо. Замкнутая кривая. Нечто, имеющее конкретные размеры (длину), но не имеющее поверхности. В отличие от круга, который окаймлён этой самой окружностью. Вот у круга есть поверхность. Интересный факт: в ситуации с гладкими формами (кругом и окружностью) исторически сложилось так, что и в русском и других языках существуют раздельные термины для соответствующих фигур: "круг" и "окружность". А вот для угловатых форм: треугольника, квадрата, ромба и других в случае необходимости приходится оговаривать особо, имеем ли мы ввиду только периметр соответствующей конфигурации или же полноценную фигуру с поверхностью.

Вот теперь самое время поговорить о поверхности, на которой некий периметр (круглый ли, квадратный, треугольный, государственно-граничный) может что-либо окаймлять. Если, например, участок выделяемой поверхности идеально гладкий и плоский, тогда квадратная рамка периметра ограничит нечто вроде обычного зеркала. Если некая поверхность идеально гладкая, но изогнутая, как ёлочная игрушка, тогда мы получим зеркало для комнаты смеха. Вот вполне реальная ситуация. Пусть в качестве рассматриваемой поверхности взята поверхность Земного шара (шара, ШАРА, а не ПИрамиды!) со всеми находящимися там реками и морями, горами и долинами; а в качестве периметра - государственная граница России. Наложив периметр на поверхность, мы получим территорию страны с реальной амплитудой рельефа.

Очевидно, что один и тот же контур (например - одна и та же окружность) может служить периметром для двух круглых, но принциПИально разных фигур, зависящих от типа поверхности. Во первых, некая окружность есть периметр круга идеально плоского или Евклидова круга. Называем так по имени греческого мыслителя Евклида, обозначившего в знаменитом трактате "Начала" 23 века назад основы плоской геометрии, преподаваемой до сих пор. Примеры евклидовых кругов: монета, компакт-диск, граммофонная пластинка (для тех, кто ещё помнит, что это такое). А во-вторых, та же самая окружность есть периметр изогнутого, или так называемого неевклидова круга - это контакт-линза, тазик обыкновенный бытовой, спутниковая "тарелка" или зеркало для телескопа, зонтик, купол здания, абажур для люстры в виде полусферы и т.д.

Ещё раз отмечу, что сама по себе окружность - это тоже фигура, но без поверхности, без пресловутых квадратных километров, то есть фигура более низкого порядка. Так же очевидно, что отрезок, соединяющий две любые точки на поверхности изогнутого неевклидова круга есть, разумеется, изогнутый отрезок. В то время как расстояние на поверхности плоского евклидова круга представлено прямым отрезком. И если сверху посмотреть на оба круга, ограниченных одной и той же окружностью (смотри прилагаемый рисунок) и забыть об имеющейся кривизне, то мы не увидим разницы. Оба периметра совпадут, совпадут положения точек на поверхностях обоих кругов и кажущееся расстояние между ними. Если же посмотреть на оба круга сбоку, то разница станет очевидной. Оба периметра, представленные одной и той же самой бесповерхностной окружностью, безусловно, имеют одинаковую длину. И поскольку один круг плоский, а другой выпуклый (или вогнутый, если Вам так больше нравится), то не только расстояние между двумя точками на обоих кругах будет разное, но и площади поверхностей обоих кругов будут отличаться.

На бытовом языке: если надо устлать коврами арену цирка, то это один расход материала. Если же получен заказ обновить череПИцу на куполе здания то, совершенно очевидно, что расчёты по затратам на ковровое покрытие для плоской арены в применении к куполу окажутся бесполезными. И это несмотря на то, что и купол и арена имеют одинаковую длину периметра (окружности). Таким образом, принимая во внимание кривизну поверхности неевклидова круга и вооружённые здравым смыслом, мы вынуждены признать, что длина изогнутого отрезка (дуги), соответствующего диаметру неевклидова круга, несколько больше длины идеально прямого отрезка-диаметра для плоского собрата. Тогда и знаменитое число Пи (как отношение длины периметра к длине диаметра) для разных КРУГОВ будет разное. Классическое значение Пи,приближённо равное 3,14159265358..., верно лишь для идеально плоского круга. И в зависимости от кривизны поверхности возможных неевклидовых кругов, Пи (как отношение) может быть равно трём, двум и даже... единице!

Я отдаю себе отчёт в том что, увидев в ПИсьме обратный адрес "Pi.O. Box, Amsterdam, Holland" и, прочтя заявления типа Пи равно трём, Пи равно двум и Пи равно единице, есть соблазн отнестись к наПИсанному несерьёзно. Мол, де автор этих строк местной голландской белены объелся - оттого и купол набекрень. Увы, Дамы и Господа, члены Академии отшутиться не удастся! Вот ещё один весьма наглядный геометрический пример - на этот раз с географическим уклоном. Представьте, что Вам надо проделать путь из российского Санкт-Петербурга в американскую деревню Сьюард, что чуть южнее Анкориджа. Деревня эта, как и родной мне Санкт-Петербург, тоже находиться на северной 60-ой параллели, но на противоположной стороне этой параллели, в Западном полушарии, на Аляске.

У Вас есть выбор. Во-первых, можно двигаться на Восток, держась 60-ой параллели, через всея Русь, без визы и загранпаспорта. Из ПИтера через Северо-Уральск, мимо Магадана, осталось перейти вброд Берингов пролив, ну а там и до заветной цели недалеко. Во-вторых, можно (если визу дадут!) двигаться из С-Пб в западном направлении, через Осло (Норвегия). Там полюбоваться церемонией присуждения Абелевских премий по математике, а потом вплавь до Лервика (Шетланские острова), дальше переплыть Атлантический океан, строго держась всё той же 60-ой отметки, дабы не сбиться с курса. Пешком через всю Канаду и вот она Аляска, снег сверкает в солнечных лучах. Совершенно очевидно, что длина обоих путей практически одинакова (если пренебречь различием в амплитуде Земного рельефа), поскольку каждый путь равен половине длины окружности, обозначенной на глобусе 60-ой параллелью.

Каким-то чудом мы ещё помним, что живём на поверхности гигантского шара и любая параллель, включая нулевую (Экватор) есть огромная окружность. Но живём то мы и перемещаемся в реальной жизни не по окружности, а по поверхности. И 60-ая параллель окаймляет некий реальный неевклидов круг, весьма внушительных размеров. Значит (и это уже в-третьих), что можно не топать в обход, а срезать , пойдя напрямую от С-Пб через Батсфьорд (Норвегия) - Северный Полюс - Биичи Пойнт - Сьюард. То есть можно двигаться по диаметру этого огромного неевклидова круга. И пусть в песнях "нормальные герои всегда идут в обход", житейская логика подсказывает, что напрямую всегда короче, чем в обход. А во сколько раз короче? Вот тут-то Вам, Господа академики, и понадобятся знания, приобретённые на уроках геометрии. Но не тороПИтесь делить длину 60-ой параллели на печально знаменитые 3,14... дабы получить искомую длину диаметра, то бишь пути напрямую. Классическое значение Пи именно в этой ситуации Вам не пригодиться. Почему? Потому что если разделить длину 60-ой параллели на тупо зазубренные 3,14..., то мы получим не что иное, как длину... тоннеля "С.-Петербург-Сьюард".

Пауза. Немая сцена.

Что считать диаметром этого вполне реального неевклидова круга, окаймлённого 60-ой окружностью? Коли Пи всегда и везде 3,14..., то из этого "автоматом" следует, что мы должны принимать за диаметр не реальный изогнутый (если смотреть на него сбоку) отрезок пути "С.-Петербург-Северный Полюс-Сьюард" ПО земной и водной поверхности,а прямой (как его ни крути) тоннель "С.-Петербург-Сьюард" ПОД поверхностью Планеты. Во как! Согласно плоскому мышлению, которым нас всех так прочно оболванили, кривизны пространства просто не существует. Мы живём на плоской, как настенная географическая карта, ПИццеобразной планете, где Пи на все случаи жизни равно 3,1415926... И точка! Что Вы на это скажите, заслуженные лауреаты Нобелевских премий? Ответьте нам всем, пожалуйста! "Зенки" у Вас стали квадратными от удивления? Нет? Так они только в книжках и мультфильмах квадратными бывают.

В реальной то жизни наши "зенки" шарообразные, поэтому отдельно взятый "зенк" и называются "глазное яблоко", а не "глазной кубик". Относительный размер роговицы глаза (прозрачного участка, через который информация поступает на нервы для обработки светового сигнала) приблизительно равен относительному размеру вышеоПИсанного неевклидова круга в географическом примере. Так вот для случая с глазным яблоком и с 60-ой параллелью кривизна неевклидовых кругов такова, что Пи (как отношение) будет равно трём в точности.

Теперь рассмотрим ситуацию с нулевой параллелью, то есть Экватором. Исходя из реальной ситуации очевидно следующее. Если из одной точки на Экваторе надо добраться на другую, но на противоположной стороне Планеты то, как ни ходи, на Запад или на Восток, через Северный Полюс или через Южный, длина пути будет одинакова. Это случай с полусферой. Полусферу можно и нужно считать неевклидовым кругом со вполне определённой степенью кривизны поверхности. Тогда, придерживаясь вышеупомянутой логики, диаметр полусферы есть изогнутый отрезок, равный половине длины периметра (окружности), на которую эта самая полусфера оПИрается. Поэтому Пи (как отношение) равно двум. Пожалуйста, не забывайте об имеющейся кривизне поверхности, товарищи учёные мужи и не менее учёные товарищи жёны. Так же, как и в случае с кругом и окружностью, сфера и шар - это две большие разницы. Сфера или любая её часть есть всего лишь оболочка, полый абажур, кожура без апельсина. Сфера есть поверхностная фигура , не объёмная.

В физическом смысле говорить о диаметре полусферы как о кратчайшем расстоянии (напрямую, через пресловутый центр ) между двумя точками на периметре, на который полусфера оПИрается - абсурд. Там, где наше воображение рисует виртуальный диаметр сферы, нет точек, принадлежащих этой поверхностной фигуре. Это всё равно, что утверждать что мыльный пузырь есть летающий кусок мыла. Внутри реальной сферы (мыльного пузыря в нашем примере) что-то да находится (воздух), но это "что-то" принциПИально отлично от свойств рассматриваемой поверхности. Точка, принадлежащая сфере и имеющая возможность по этой сфере передвигаться сделана, разумеется, "из того же материалу", что и сама сфера. Она (точка) не может просто так взять и пройти сквозь внутреннее пространство мыльного пузыря, напрямую.

Тогда она уже не обычная точка в её обычном энергетическом состоянии на поверхности сферы, а принадлежит некой субстанции (измерению) более высокого порядка. Электрон в электронном облаке не "срезает" путь по своей орбите и не движется "напрямую", через ядро атома. Частички мыла перекатываются по поверхности мыльного пузыря, играя всеми цветами радуги, а не прыгают от стенки к стенке. Любой из нас, находясь на Экваторе в обычном энергетическом состоянии, не может достичь противоположной стороны Планеты, пройдя через центр Земли. Так о каком (прямом, как палка)диаметре сферы может идти речь, если во всех этих реальных примерах для субъектов реальных сфер (электрона в электронном облаке, частики мыла на поверхности пузыря, человека на поверхности Планеты) пространство обитания реально искривлено?

Только находясь на поверхности шара теоретически(!) есть возможность пройти этот шар насквозь, поскольку шар -это объёмная фигура. Вот и получается что, в случае поверхности полной (замкнутой) сферы, реальный диаметр (как линия, принадлежащая её поверхности) есть окружность, а не виртуальный отрезок "от стенки до стенки".Тогда и Пи (как отношение диаметра к периметру) равно единице. Соглашусь, что заявление слишком нетривиальное, что бы вот так сразу, за один присест, его осознать. Как видно из перечисленных примеров считать число Пи константой, не зависящей от конкретной ситуации, а тем более использовать его плоское значение для всего спектра совсем неплоских реальных условий не только глупо, но и опасно!

Уверен, что у многих сразу возникает вопрос: где необходимо учитывать имеющуюся кривизну пространства, а где ею можно пренебречь с практической точки зрения ? Инициатива, как известно, наказуема.

Понятно, что для человека (в отличии от микроба) поверхность компакт-диска идеально гладкая и Пи для CD приблизительно 3,1416. Прежде всего имеющуюся кривизну пространства необходимо учитывать в астрономии. Траектории небесных тел, как правило, расположены по силовым линиям Вселенной, например гравитационным. Считать их принадлежащими идеальным плоскостям, мягко говоря, неразумно. В расчёты траекторий астероидов (включая угрожающих нам) используется хрестоматийное Пи, равное 3,1415.. То, что эта цифра зависит от кривизны конкретных условий, было показано выше. Ситуация явно требует пересмотра и перерасчёта. Ведь Пи, как известно, всегда подкрадывается незаметно.

Какие бы бутербродные струны нам не предлагали в качестве возможной модели Вселенной, все эти приближения справедливы только для отдельно взятых космических участков. Как, например, понятие "комнатная температура" справедливо для очень специфических условий, так и один кусок Вселенского пространства может очень сильно отличаться от другого. Зачем далеко ходить: условия на Луне и условия на Земле. В общем и целом же Вселенная похожа на матрёшку, на слоеную луковицу. В цепочке "атом - Солнечная система - Вселенная" отчётливо прослеживается ярко выраженная планетарная структура с ядром и вращающимися по разрешённым орбитам вокруг ядра спутниками. И если вся эта Вселенская бодяга образовалась в результате Большого Взрыва, то наиболее вероятно, что наблюдаемое нами сейчас последствие имеет форму шара с градиентом плотности от центра к поверхности. Но уж никак ни куба и не ПИрамиды. И вот где-то здесь, в слое такой гигантской луковицы мы и живём. И этот слой только кажется плоским, как муравью кажется плоской поверхность Хаббл телескопа. Возьмите на рассмотрение несколько слоёв - вот Вам и "бутербродная" модель Вселенной. Только считать такие слои идеальными плоскостями на всём их протяжении - ну уж очень сильно противоречит здравому смыслу. Взять отдельную силовую линию в таком слое - вот Вам и знаменитая вселенская струна.

Наблюдения во Вселенной ведутся при помощи телескопов, собирающих информацию как в радио-, так и в оптическом диапазоне. Антенны и зеркала (в оптической части спектра) для телескопов всегда имеют форму тазика (тарелки). Иными словами, это неевклидовы круги и они всегда изогнуты. Кому придёт в голову делать зеркало для телескопа идеально плоским? Пожалуйста, не путайте понятия "идеально плоский" и "идеально ровный". Речь идёт не о качестве обработки зеркальной поверхности, а об её кривизне. И если мы сделаем круглым и идеально плоским зеркало для телескопа, то какую информацию такое зеркало соберёт, кроме нашего самодовольного отражения? Ничего не останется, как повесить такой "телескоп" в прихожей.

Вооружённые знанием о кривизне Вселенского пространства, нам не обязательно делать зеркало (антенну) телескопа размером, сравнимым с размерами нашей Планеты. Тем более, что у нас это сейчас и не получится. Достаточно расположить несколько фрагментов-кусочков на поверхности воображаемой тарелки на отдельных спутниках. Но чтобы не тыкать пальцем в небо, надо иметь план \ идею \ схему, где эти кусочки разместить в пространстве. Если мы сделаем зеркало-антенну из кусочков таким образом, что этот неевклидов круг имеет кривизну, при которой отношение длины периметра к длине диаметра (будем пока по привычке называть это Пи) равно трём, получим один инструмент. Загнём такое мозаичное антенное ситечко до кривизны полусферы c рабочим отношением, равным двум - получим другой инструмент.

Ещё одна важная область практического применения неплоского (неевклидова) подхода к картине мира (примечательно,что слово "картина" у нас всегда ассоциируется с чем-то плоским и в рамке) - это изготовление линз для оптических приборов. Поверхность любой линзы есть неевклидов круг, поэтому от степени кривизны поверхности зависят её оптические свойства. И опять точные целочисленные значения (три и два) отношения длины периметра линзы к длине диаметра её рабочей поверхности представляют особенный интерес.

В свете всего вышеизложенного предлагаю.
1) Для того, что бы отличать буквенное обозначение иррационального числа 3,1415926..., ставшего хрестоматийным и традиционно обозначаемое греческой буквой Пи, от других возможных начений "отношения длины периметра неевклидова круга к длине диаметра его поверхности" и не ПИсать каждый раз эту длинную фразу, установить следующее нововведение. Назвать "эквилибриум" (от английского "equilibrium" - равновесие) условия, при которых отношение длины периметра неевклидова круга к длине диаметра его поверхности равно ровно трём и обозначить их греческой, как и легендарный Евклид, буквой Е (эпсилон). Тогда длинная словесная формулировка будет заменена лаконичным Е=3.
2) Пересчитать наиболее важные и\или интересные значения чего бы то ни было, содержащие хрестоматийное Пи 3,1415926..., заменив их Е=3. Ну и коли "Бог троицу любит", то
3) для поднятия престижа Российской Академии Наук объявить о присуждении геометрической премии имени Николая Ивановича Лобачевского на мировом (типа Абеля и Нобеля) уровне за (цитирую) "выдающиеся достижения в области неевклидовой геометрии". Не всё ж учёным мужам и их жёнам к Нобелю с Абелем на поклон за научными наградами ходить.

С уважением, Алексей АРСЕНТЬЕВ.

Kind regards, Alexei ARSENTYEV
Pi.O. Box 93112, NL-1090 BC, Amsterdam,Holland,
tel: +31-645.85.22.38
e-mail: BALLEDVISION собака MAIL.RU