Классификация червяков

После выхода Ломтика с червяками и колонки про них на Информационном Буме с просьбой попытаться посчитать варианты и как-то их классифицировать получил письмо от Юрия Тилина. Юрий придумал алгоритм перебора вариантов и выложил в своем блоге, посмотрите.

Чуть изменив методику Тилина и используя его картинки (спасибо!) я пришел почти к тому же результату. Поясняю методику. В самой левой колонке учтены все варианты с замыканием на одно ребро более одного раза. Во втором столбце все варианты с одним замыканием на одном ребре.

В третьей колонке все варианты с наличием соединения ближайших точек смежных ребер исключая варианты, попавшие в первые две колонки.

В четвертой колонке все варианты соединения не ближайших точек смежных ребер исключая варианты, попавшие в первые три колонки. Это самый сложный перебор, так как много вариантов, возможны ошибки. Ну и в пятой - соединения противоположных ребер.

По сравнению с классификацией Тилина добавлен вариант - в третьем столбце и пятом ряду. Поэтому общее количество вариантов 30, а не 29 как у Юрия. Напомню, что варианты, получаемые поворотом и отражением не рассматриваются, иначе набирается 105 способов соединений - проверьте!

С 4 и 2 замыканиями на  1 ребро	С 1 замыканием  на 1 ребро	С соединением ближних точек смежных ребер	С соединением дальних точек смежных ребер	С соединением противопо- ложных  ребер

Остается просьба придумать характеристическое число, определяющее единственным образом соединения в квадрате - пока не получается.