Автор: Ольга Леонтьева, 9360.g23@g23.relcom.ru
Дата публикации:03.11.2000
Соавторство: Константин Кноп
Впервые эта головоломка появилась на Чемпионате России в 1999 году. Требуется расставить двадцать семь трехзначных чисел в таблицу (каждое - горизонтально, в строке - три числа, в виде трех столбиков), вписав в каждую клетку по цифре. При этом внутри каждого полимино все цифры должны быть одинаковыми. Позже в некоторых вариациях цифры иногда стали заменять на другие объекты - стрелки, геометрические фигуры.
Рассмотрим процесс решения на примере той самой головоломки с Чемпионата России. Тогда ее решили лишь четыре человека - видимо, участники были удивлены ее новизной и растерялись от неожиданности. Хотя, как правило, головоломки такого вида не бывают слишком сложными. Отличительная особенность их от большинства других, в которых решение - поэтапная цепочка логических шагов, а основную сложность представляет самый первый шаг. Поэтому остановимся на нем поподробнее. Ищем некоторые характерные особенности чисел и фигур. Убеждаемся, что каждая цифра встречается девять раз, часть из них занимает три области площади три, а часть - две области площади 4 и 5.
Среди чисел нет состоящего из трех одинаковых цифр - ААА, а состоящих из двух одинаковых цифр - ААВ, или АВВ - слишком много. Прямоугольники аbс-98, ghi-12 и ghi-45 указывают на наличие пар чисел ААВ и АВВ одновременно, но здесь однозначности также нет, потому что подходят пары чисел 339-399, 558-588, 833-883. Также немало чисел, состоящих из трех различных цифр: АВС. Это может быть и 217, и 283, 296, 476. Мы специально останавливаемся подробно на бесплодном поиске, чтобы показать, как можно пытаться искать зацепку в других случаях. Конечно, если некоторое рассуждение позволяет сократить количество вариантов до 2-3, иногда имеет смысл остановиться в поиске и перебрать каждый из них.
,
Ложный путь, как правило, приводит к противоречию и отпадает довольно быстро. Но лучше до конца пойдем логическим путем. Прямоугольник ghi-56 cвидетельствует о наличии пары чисел вида ААВ и ААС - это уже кое-что. Подходят пары 557-558 и 994-995. Но вспомним о числе ghi-4, и уже имеем тройку чисел: ААВ, ААС и АСС. Убеждаемся, что здесь подходит лишь тройка 557-558-588 - вот она, долгожданная зацепка! Отмечаем найденные цифры, а заодно всех их соседей по полимино. Вычеркиваем найденные числа из списка. Начиная с этого момента решение не составляет труда - можно действовать многими способами, (разумеется, аккуратно и не теряя бдительность), проиллюстрируем один из них.
Число ghi-7, оканчивающееся на две семерки - не что иное, как 477, а поэтому ghi-8 - 476, вычеркиваем. В числе ghi-3 восьмерка посередине, значит это - 283, вычеркиваем, заполняем полимино одинаковыми цифрами. Убеждаемся, что числами ghi-1 ghi-2 могут быть лишь 883 и 833. Число def-3 оканчивается на две двойки, то есть это - 722.
На две семерки начинается лишь число 711 (def-4). На 14 оканчивается лишь 414 (def- 6). (def-7) может быть лишь 454, заполняем полимино и вычеркиваем найденные числа. (def- 1) - это 995, а (abc-1) - 399.
И доводим последние штрихи: на две тройки оканчивается 933 (abc-7), девятка посередине в числе 296 (abc-5), также на двойку начинается число 217 (abc-3), и вписываем в оставшиеся незаполненными две триминошки шестерку и двойку. Обязательно (как и во всех паззлах) убеждаемся, что все сходится и в решении нет ошибки.
Ваша Ольга Леонтьева.