Автор: Константин Кноп, Konstantin@Knop.com
Дата публикации:21.09.2000
Четыре команды сыграли между собой турнир в один круг (т.е. каждая с каждой играла один раз). Победа стоит 3 очка, ничья - по 1 очку для каждой команды, проигрыш - 0. Сохранилась итоговая табличка турнира (места, очки, забитые и пропущенные мячи), необходимо восстановить результаты всех состоявшихся матчей.
Как всегда, мы разбираем решение одного примера.
Шаг 1. Прежде всего определим количество выигрышей, ничьих и проигрышей у каждой команды. Так как за каждый выигрыш дают по 3 очка, а за ничью - по одному очку, то у Ювентуса один выигрыш и две ничьих, у Пармы и Милана - по одному выигрышу, одной ничьей и одному проигрышу, а Лацио один раз выиграл и дважды проиграл. (Эти данные полезно добавить в табличку, но мы этого делать не будем ради экономии места).
Шаг 2. Очевидно, что ничьи Ювентуса - результаты его матчей против Пармы и Милана (больше ничьям взяться неоткуда). Значит, у Лацио Ювентус выиграл, причем с перевесом в 2 гола.
Шаг 3. Парма пропустила всего один гол, но имеет 1 проигрыш. Значит, проигранный ею матч закончился со счетом 0:1. Тогда ничейный матч завершился "всухую", а выигранный - победой 3:0. Совершенно аналогично, у Милана есть победа, но забит всего один гол. Значит, его матчи закончились со счетом 1:0, 0:0 и 0:3.
Шаг 4. В матчах против Милана и Пармы Лацио пропустил не более двух голов (потому что всего он пропустил 4, и из них не менее двух - от Ювентуса). Забил он тоже не более двух голов. Это значит, что счет 3:0 и 0:3 не мог быть зафиксирован в матчах Парма-Лацио и Милан-Лацио. Следовательно, с таким счетом Парма и Милан сыграли между собой. Одновременно мы узнали, что 0:1 - это проигрыш Пармы у Лацио, а 1:0 для Милана - это его выигрыш у того же Лацио.
Шаг 5. Мы вычислили результаты двух матчей у каждой из команд. Зная забитые и пропущенные мячи команды и итоги двух ее матчей, можно методом исключения получить результат третьего матча: Ювентус-Парма 0-0, Ювентус-Милан 0-0, Ювентус-Лацио 3:1.
Задача решена.
Ваш Константин Кноп.